Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.
Satt og kikka litt gjennom en R2-bok jeg har liggende, og la merke til (enda) et hull i bevisføringa til boka.
Vi opplyses om at og vice versa (som jeg har oppdaget kalles "kofunksjon-identiteter"), og det føres et lite bevis som bruker en rettvinklet trekant. Og det er jo et fint bevis, men problemet er at vi nå kun har bevist det for .
Det står videre at dette KAN bevises for alle ved å bruke enhetssirkelen, men jeg kommer ikke helt i mål der.
Det jeg har prøvd er å illustrere problemet, og se at det gir mening. Legger merke til at hvis vi lar , så kan vi lage to rektangler, der den ene har sidelengdene og den andre har , og det kan jo se ut som at de to rektanglene er roterte versjoner av hverandre.
Alternative enkle bevis er å bruke andre trig-identiteter, eksempelvis .
Men jeg tenker at det hadde vært penere med et enhetssirkel-bevis som tar utgangspunkt i allerede kjent kunnskap fra tidligere kurs som 1T og R1. Litt fordi jeg synes enhetssirkel-baserte bevis er for gode til å hoppe over, og litt fordi man slipper å bekymre seg for å måtte grave dypere og bevise de identitetene man trenger. Nå er jo i seg selv et fint eksempel på noe som kan illustreres med enhetssirkelen, forsåvidt.
Lurer altså på om det samme gjelder for kofunksjon-identitetene?
Utmerket! Er med på hele utregningen, bortsett fra én ting.
Gustav wrote:I tillegg er
Denne ser jeg ikke helt trivielt fra illustrasjonen. Sannsynligvis noe veldig åpenbart jeg bare er blind for. blir jo men rotert tilbake med og jeg ser ikke umiddelbart hvordan vi kan se at vi får .
Prøvde å se hva slags resultater som kan vises veldig lett på 5-6 minutter med betrakting av enhetssirkelen, uten å kludre til det blir rotete og uoversiktelig, og fant disse.
Selvfølgelig mye mer som kan vises med litt mer tid, men kjørte bare en "dry-run" av en video for å se hva som lar seg gjøre på rimelig tid.
Tror noe ala dette bør fungere. Betrakt følgende figur
Lar i likhet med Gustav være absoluttverdien av sidelengdene. Hvis vi først "vrir" oss mot høyre og deretter bakover får vi en rettvinklet trekant. Ved å bruke vinkelsum i en trekant gjentatte ganger og at en halv omdreining rundt enhetssirkelen er får vi de følgende vinklene og det er derifra lett å vise at de to trekantene er like. Herifra følger det at . For øvrig; du har vist at , og dermed har vi , og siden er vi ferdige.
