Logaritmer

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Lacey22
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 18
Joined: 14/05-2019 16:00

Noen som kan forklare meg framgangsmåten til den her oppgaven?

2^x + 6 = 4^x

Svaret skal bli: x=(ln3)/(ln2)
Kjemikern
Guru
Guru
Posts: 1167
Joined: 22/10-2015 22:51
Location: Oslo

Lacey22 wrote:Noen som kan forklare meg framgangsmåten til den her oppgaven?

2^x + 6 = 4^x

Svaret skal bli: x=(ln3)/(ln2)
Hint: 4x=22x
Lacey22
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 18
Joined: 14/05-2019 16:00

Tenkte på 2^2x men kommer meg bare så langt:

2^x + 6 = 2^2x

ln2^x + ln6 = ln2^2x

xln2 + ln(3*2) = 2xln2

xln2 + ln3 + ln2 = 2xln2
Lacey22
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 18
Joined: 14/05-2019 16:00

Lacey22 wrote:Tenkte på 2^2x men kommer meg bare så langt:

2^x + 6 = 2^2x

ln2^x + ln6 = ln2^2x

xln2 + ln(3*2) = 2xln2

xln2 + ln3 + ln2 = 2xln2
Kay
Abel
Abel
Posts: 685
Joined: 13/06-2016 19:23
Location: Gløshaugen

Lacey22 wrote:
Lacey22 wrote:Tenkte på 2^2x men kommer meg bare så langt:

2^x + 6 = 2^2x

ln2^x + ln6 = ln2^2x

xln2 + ln(3*2) = 2xln2

xln2 + ln3 + ln2 = 2xln2
La u=2x (og dermed 22x=u2)


Da får du den karakteristiske likningen u+6=u2u2u6=0 Da får du at u=1±52, siden ax>0 xR er det kun en gyldig løsning, og det må nødvendigvis være u=62=3. Substituer inn 2x for u, så får du likningen 2x=3ln2x=ln3xln2=ln3x=ln3ln2
Post Reply