Hei!
Skal undersøke om den geometriske rekka konvergerer,og finne evnt.summen.
1+3+9+27+....
6+4+8/3+....
Kan jeg bruke a 1-k^n/1-k ?
Geometriske rekker
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Heisenberg
- Cayley
- Posts: 96
- Joined: 23/01-2006 23:03
- Location: Oslo
Hei,-
En geometrisk rekke med N ledd kan skrives
[sigma][/sigma] ar^i hvor summen tas fra i=0 til N-1.
(jeg bruker r der hvor du bruker k)
Rekken konvergerer hvis |r|<1, divergerer eller oscillerer for |r| større eller lik 1.
Den første rekka di er
1 + 3+ 9 + 27....= [sigma][/sigma] 1*3^i med i fra 0 til uendelig
I dette tilfellet er r=3 og den uendelig rekka divergerer. Den har derfor ingen sum hvis man tar med alle leddene.
Rekke nr.2 er
4 + 6 + 8/3....=[sigma][/sigma] 4*(2/3)^i med i fra 0 til uendelig igjen.
Her er r=2/3 og rekken konvergerer. Summen kan finnes
fra formelen din med n=uendelig slik at r^(uendelig)=0.
S=(1-r^n)/1-r =1/(1-2/3)
En geometrisk rekke med N ledd kan skrives
[sigma][/sigma] ar^i hvor summen tas fra i=0 til N-1.
(jeg bruker r der hvor du bruker k)
Rekken konvergerer hvis |r|<1, divergerer eller oscillerer for |r| større eller lik 1.
Den første rekka di er
1 + 3+ 9 + 27....= [sigma][/sigma] 1*3^i med i fra 0 til uendelig
I dette tilfellet er r=3 og den uendelig rekka divergerer. Den har derfor ingen sum hvis man tar med alle leddene.
Rekke nr.2 er
4 + 6 + 8/3....=[sigma][/sigma] 4*(2/3)^i med i fra 0 til uendelig igjen.
Her er r=2/3 og rekken konvergerer. Summen kan finnes
fra formelen din med n=uendelig slik at r^(uendelig)=0.
S=(1-r^n)/1-r =1/(1-2/3)