Differensiallikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, ser på tidligere gitt eksamen og lurer på hvordan man løser y’=0,0006y(1200-y) uten CAS?
Har du link til oppgaven?
I en bygd med 1200 innbyggere spres et rykte. La y være antall innbyggere som kjenner
til ryktet ved tiden t , der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppsto.
Vi antar at ryktet spres med en fart som til enhver tid er proporsjonal med produktet av antall innbyggere som kjenner ryktet, og antall innbyggere som ikke kjenner det. Proporsjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.
Ved tiden t = 0 var det kun én person som kjente til ryktet.
a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen over.
b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?
til ryktet ved tiden t , der t er tiden målt i dager etter at ryktet oppsto.
Vi antar at ryktet spres med en fart som til enhver tid er proporsjonal med produktet av antall innbyggere som kjenner ryktet, og antall innbyggere som ikke kjenner det. Proporsjonalitetskonstanten har verdien 0,0006.
Ved tiden t = 0 var det kun én person som kjente til ryktet.
a) Sett opp en differensiallikning som beskriver situasjonen over.
b) Hvor lang tid tar det før halve bygda kjenner til ryktet?
Minner om at på del 2 kan du bruke alle tilgjengelege hjelpemiddel. Den aktuelle difflikninga kan også løysast
" for hånd ved å bruke "separasjonsmetoden" :
Gitt y' = 0.0006 y(1200 - y ) = -0.0006 y(y - 1200 )
Dividerer med y( y - 1200 ) på begge sider , og får
[tex]\frac{dy}{y(y - 1200)}[/tex] = -0.0006 dx
Delbrøkoppspalting på V. S. gir
[tex]\frac{dy}{1200}[/tex] ( [tex]\frac{1}{y - 1200}[/tex] - [tex]\frac{1}{y}[/tex] ) = -0.0006 dx
Da gjenstår å integrere opp begge sider , o.s.v ……..
" for hånd ved å bruke "separasjonsmetoden" :
Gitt y' = 0.0006 y(1200 - y ) = -0.0006 y(y - 1200 )
Dividerer med y( y - 1200 ) på begge sider , og får
[tex]\frac{dy}{y(y - 1200)}[/tex] = -0.0006 dx
Delbrøkoppspalting på V. S. gir
[tex]\frac{dy}{1200}[/tex] ( [tex]\frac{1}{y - 1200}[/tex] - [tex]\frac{1}{y}[/tex] ) = -0.0006 dx
Da gjenstår å integrere opp begge sider , o.s.v ……..