Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 04/11-2019 11:53

Hei,

Som overskriften sier skulle jeg gjerne hatt litt hjelp til å derivere uttrykket f(x)=(x+1)^2(x-2).

Finner ikke så mye om det andre steder, men har forstått at man kan bruke produktreglen to ganger?
I såfall, hvordan gjøres dette?



Tusen takk for hjelpen.

Mvh Magnus
magnushalv offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 07/09-2019 18:12

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Kristian Saug » 04/11-2019 12:09

Hei,

For å være helt sikker på at oppgaven er forstått rett;

Er det
f(x) = (x+1)^(2(x-2))
(altså at eksponenten er 2(x-2)

eller

f(x) = ((x+1)^2) * (x-2)
?
Kristian Saug offline

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 04/11-2019 12:24

Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).
magnushalv offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 07/09-2019 18:12

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Janhaa » 04/11-2019 12:44

magnushalv skrev:Upresist av meg, beklager.

Det er; (x+1)^2)(x-2).


https://matematikk.net/side/Eksempel_på_derivasjon_med_produktregelen


[tex]f=(x+1)^2(x-2)[/tex]


[tex]f ' = 2(x+1)(x-2) + (x+1)^2[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7794
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 04/11-2019 12:50

Det kom ikke opp noe når jeg søkte på linken.

Skulle gjerne hatt en forklaring på hvorfor det er sånn. Fasiten fra eksamen sier det du skrev, men ikke hvorfor.


Tusen takk!
magnushalv offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 07/09-2019 18:12

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg SveinR » 04/11-2019 13:44

[tex](x+1)^2(x-2)[/tex]
Her kan vi bruke produktregelen, med [tex]u=(x+1)^2[/tex] og [tex]v = (x-2)[/tex]. Da er [tex]u' = 2(x+1)[/tex] (etter å ha brukt kjerneregelen) og [tex]v' = 1[/tex].
Dermed får vi etterhvert svaret ved å bruke produktregelen,
[tex](u\cdot v)' = u'v + uv'[/tex].

Siden du nevner "bruke produktregelen to ganger" har du kanskje ikke lært kjerneregelen enda. Men du kan da løse [tex]\bigl((x+1)^2\bigr)'[/tex] ved å skrive den som [tex](x+1)(x+1)[/tex] og bruke produktregelen på denne.
SveinR offline
Noether
Noether
Innlegg: 34
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Kristian Saug » 04/11-2019 13:58

Hei,

(uv)' = u' v + u v'

f(x) = (x+1)^2 * (x−2)
f'(x) = 2(x+1)*(x-2) + (x+1)^2 = (x+1) * (2x-4+x+1) = (x+1) * (3x-3) = (x+1) * 3(x-1) = 3(x^2 - 1)

Alternativ metode:
f(x) = (x+1)^2 * (x−2) = (x^2 + 2x + 1)(x-2) = x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 4x - 2) = x^3 - 3x - 2
f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)
Kristian Saug offline

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Nebuchadnezzar » 04/11-2019 19:44

Om man har en algebratrollmann i magen så faktoriseringen kan gjøres mer flashy ;-)

$ \hspace{1cm}
f'(x) =2\color{red}{(x+1)} (x-2) + \color{red}{(x+1)}^2 = [2(x-2) + (x+1)] \color{red}{(x + 1)} = [3x-3](x+1) = 3(x-1)(x + 1)
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5532
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg Kristian Saug » 04/11-2019 20:26

Hmm....

Mer "flashy"?

Ser du på min utregning, var jeg der siste steget før sluttsvaret. Men det er klart at om man f eks skulle tegnet fortegn-linjer for f'(x), er 3(x-1)(x+1) nødvendig.

Ellers er vel 3(x^2 - 1) like greit....
Kristian Saug offline

Re: Derivasjon av (x+1)^2(x-2)

Innlegg magnushalv » 09/11-2019 11:47

Tusen takk for hjelpen og gode svar. Forstår det nå :)
magnushalv offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 9
Registrert: 07/09-2019 18:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 46 gjester