Jeg hadde alltid regnet 0 som et partall inntil jeg leste dette: http://www.matematikk.org/artikkel/oss/vis.html?id=94
Jeg har selv spurt Orakelet om noe som innebærer relativt avansert matematikk, og svaret jeg fikk, tyder på at Orakelet er på universitetsnivå, og burde således være en pålitelig kilde. Det burde imidlertid forfatteren av dette også være:
http://mathworld.wolfram.com/EvenNumber.html
Så hvem har rett? Selv må jeg si meg mest enig i at 0 er et partall, selv om det kanskje bare er et definisjonsspørsmål.
Er 0 et partall?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
I tallteorien har man følgende teorem som kalles divisjonsalgoritmen:
Gitt to heltall a og b der b>0. Da finnes det to unike heltall q og r slik at
(1) a = qb + r, 0 ≤ r < b.
Tallene q og r kalles hhv. for kvotienten og resten i divisjonen a/b. Med b=2 får vi restene 0 og 1. Når r=0, dvs. a har formen a=2q, kalles a for et partall. Når r=1, dvs. a har formen a=2q+1, kalles a for et oddetall. Siden 0=0*2 + 0 (a=q=r=0 og b=2 i (1), følger det av definisjonen av partall at 0 er et partall.
Orakelet på www.matematikk.org skriver at tallet 0 kalles et nøytral element. Det er korrekt at 0 kan ha en slik rolle f.eks. i en additiv gruppe. Men det er jo ikke noe i veien for at 0 kan ha flere "merkelapper". F.eks. kan 1 fungere som nøytral element i en multiplikativ gruppe. Men likefullt kalles 1 et oddetall.
Gitt to heltall a og b der b>0. Da finnes det to unike heltall q og r slik at
(1) a = qb + r, 0 ≤ r < b.
Tallene q og r kalles hhv. for kvotienten og resten i divisjonen a/b. Med b=2 får vi restene 0 og 1. Når r=0, dvs. a har formen a=2q, kalles a for et partall. Når r=1, dvs. a har formen a=2q+1, kalles a for et oddetall. Siden 0=0*2 + 0 (a=q=r=0 og b=2 i (1), følger det av definisjonen av partall at 0 er et partall.
Orakelet på www.matematikk.org skriver at tallet 0 kalles et nøytral element. Det er korrekt at 0 kan ha en slik rolle f.eks. i en additiv gruppe. Men det er jo ikke noe i veien for at 0 kan ha flere "merkelapper". F.eks. kan 1 fungere som nøytral element i en multiplikativ gruppe. Men likefullt kalles 1 et oddetall.
I den grad negative tall på formen -2n defineres som partall, burde vel også 0 defineres som partall, for differensen mellom to etterfølgende partall skal jo alltid være 2.
0! = 1, og a^0 = 1, men jeg ser ikke at det skulle hindre 0 i å være et partall.
Et annet spørsmål er om 0 er et kvadrattall. I de fleste oversikter over kvadrattall jeg har sett, har ikke vært 0 inkludert, og mye tyder på at de definerer kvadrattall som tall på formen n^2. Navnet på disse tallene er jo hentet fra geometrien, hvor en slik definisjon er fornuftig, men i aritmetikken skulle det vel også være greit å regne 0 som kvadrattall. Dette er vel imidlertid også et definisjonsspørsmål.
0! = 1, og a^0 = 1, men jeg ser ikke at det skulle hindre 0 i å være et partall.
Et annet spørsmål er om 0 er et kvadrattall. I de fleste oversikter over kvadrattall jeg har sett, har ikke vært 0 inkludert, og mye tyder på at de definerer kvadrattall som tall på formen n^2. Navnet på disse tallene er jo hentet fra geometrien, hvor en slik definisjon er fornuftig, men i aritmetikken skulle det vel også være greit å regne 0 som kvadrattall. Dette er vel imidlertid også et definisjonsspørsmål.
-
Gjest
Nåvel, man kan i prinsippet definere partall etter eget forgodtbefinnende, men jeg vil si det virker litt upraktisk å velge en definisjon som gjør at mengden av dem ikke er lukket under addisjon.Candela skrev:Jeg ville vært enig med oraklet i denne sammenhengen, men er vel et definisjonsspørsmål.