Analysens fundamentalteorem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tanken her er jo at en kombinerer analysens fundamentalsetning
$\hspace{1cm}
\int_a^b f(t) \,\mathrm{d}t = F(b) - F(a)
$
(hvor $F$ er en antiderivert av $f(x)$) med kjerneregelen
$\hspace{1cm}
\bigl[f(g(x))\bigr] = g'(x) f'(g(x))
$
Gjør vi dette så får vi
$ \hspace{1cm}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \int_0^{g(x)} f(t) \,\mathrm{d}t = g'(x) \cdot F'(g(x)) - (0)' \cdot F'(0) = g'(x) \cdot f(g(x))
$
Ser du hvordan du kan anvende formelen ovenfor på din oppgaven? Hint, det er noen forskjeller du må ta hensyn til.
$\hspace{1cm}
\int_a^b f(t) \,\mathrm{d}t = F(b) - F(a)
$
(hvor $F$ er en antiderivert av $f(x)$) med kjerneregelen
$\hspace{1cm}
\bigl[f(g(x))\bigr] = g'(x) f'(g(x))
$
Gjør vi dette så får vi
$ \hspace{1cm}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \int_0^{g(x)} f(t) \,\mathrm{d}t = g'(x) \cdot F'(g(x)) - (0)' \cdot F'(0) = g'(x) \cdot f(g(x))
$
Ser du hvordan du kan anvende formelen ovenfor på din oppgaven? Hint, det er noen forskjeller du må ta hensyn til.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk