Hei! Sliter med følgende oppgave:
Temperaturen T i ⁰C i en kopp te er gitt ved T(t) = 60*2.72^(-t/30) + 20, t > 0. t står her for antall minutter etter at vi begynte å måle temperaturen.
(fikk til oppgave a-c, men ikke d)
d Forklar hvorfor temperaturen i teen aldri vil bli lavere enn 20 ⁰C.
(Nedenfor ligger det et bilde av oppgaven, og hvordan grafen så ut på Geogebra).
Eksponentialfunksjoner Oppgave (1T)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Fordi $60\cdot 2.72^{-t/30}$ aldri kan bli lavere enn 0. Så $T(t)$ er alltid $(\text{et positivt tall}) + 20$.
-
Kristian Saug
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Hei,
[tex]T(t)=60*2,72^{(\frac{-t}{30})}+20[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }2,72^{\frac{-t}{30}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1}{2,72^{\frac{t}{30}}}=\frac{1}{\infty }=0[/tex]
Dermed går [tex]60*2,72^{\frac{-t}{30}}[/tex] mot [tex]0[/tex] etter lang tid og hele uttrykket [tex]T(t)[/tex] mot [tex]20C[/tex] etter lang tid og ikke under!
([tex]\frac{1}{2,72^{\frac{t}{30}}}[/tex] vil alltid ha positiv verdi og gå mot [tex]0[/tex] når [tex]x\rightarrow \infty[/tex]).
(Dvs at romtemperaturen er [tex]20C[/tex])
[tex]T(t)=60*2,72^{(\frac{-t}{30})}+20[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow \infty }2,72^{\frac{-t}{30}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{1}{2,72^{\frac{t}{30}}}=\frac{1}{\infty }=0[/tex]
Dermed går [tex]60*2,72^{\frac{-t}{30}}[/tex] mot [tex]0[/tex] etter lang tid og hele uttrykket [tex]T(t)[/tex] mot [tex]20C[/tex] etter lang tid og ikke under!
([tex]\frac{1}{2,72^{\frac{t}{30}}}[/tex] vil alltid ha positiv verdi og gå mot [tex]0[/tex] når [tex]x\rightarrow \infty[/tex]).
(Dvs at romtemperaturen er [tex]20C[/tex])
Last edited by Kristian Saug on 06/02-2020 09:46, edited 4 times in total.
Hvis du ser på $2.72^{-\frac{t}{30}}$, så kan vi observere at uansett hvilken verdi du setter inn for $t$, så vil resultatet alltid være større enn 0.
Deretter blir dette ganga med 60. Vel, 60 * (et positivt tall) vil bli et nytt positivt tall.
Deretter adderer vi 20 på resultatet. Og da må vi igjen få et positivt tall, og denne gangen må det være større enn 20.
Med andre ord, uansett hva $t$ er, så vil $T(t) > 20$.
$T$ er derimot selve temperaturen. $T(t)$ er temperaturen etter $t$ minutter, og vi har sett at uansett hva $t$ er, så vil $T(t) > 20$.
Deretter blir dette ganga med 60. Vel, 60 * (et positivt tall) vil bli et nytt positivt tall.
Deretter adderer vi 20 på resultatet. Og da må vi igjen få et positivt tall, og denne gangen må det være større enn 20.
Med andre ord, uansett hva $t$ er, så vil $T(t) > 20$.
Nei, det står at $t>0$ fordi $t$ er antall minutter etter vi begynner å måle temperaturen. Det gir ikke mening å sette inn negative verdier for $t$ her, fordi det ville vært antall minutter FØR vi begynte å måle temperaturen.Men det står t > 0, og betyr det ikke at hele funksjonen skal være over 0?
$T$ er derimot selve temperaturen. $T(t)$ er temperaturen etter $t$ minutter, og vi har sett at uansett hva $t$ er, så vil $T(t) > 20$.
