Ut av en metallplate skal vi lagen en sylinderformet boks med bunn, men uten lokk. Metallplata er 20 cm bred og 50 cm lang, radiusen i grunnflata til boksen er x cm.
a) Vis at volumet til funksjonen: V(x)= 2*pi(10x^2-x^3). Finn også definsjonsmengden til funksjonen V(x).
b) Finn ved regning for hvilke verdier av x vi får størst volum. Hva er volumet da?
Denne typen oppgaver kommer gang på gang på eksamenen som jeg skal ta i mai. Synes alt er greit bortsett fra nettopp dette. Hva er egentlig fremgangsmåten for slike oppgaver, og hva bør jeg egentlig kunne? Har faktisk ikke peiling på hvor jeg skal starte, pga at boka dekker optimering i geometri ganske dårlig.
Det fulgte med en arbeidstegning som jeg ikke får lagt til,
Optimering i geometri(?)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
a) Høyden i sylinderen blir , mens grunnflata har areal lik . Volumet blir dermed . Definisjonsmengden til V er bestemt av hvilke verdier av x som er fysisk mulige. Vi ser av figuren at x må ligge mellom 0 og cm, dvs.
b) Her kan du finne toppunktet til V(x) ved hjelp av derivasjon. Regn ut V'(x) og nullstill den deriverte.
b) Her kan du finne toppunktet til V(x) ved hjelp av derivasjon. Regn ut V'(x) og nullstill den deriverte.
-
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Hei,
Se vedlagte løsningsforslag.
Se vedlagte løsningsforslag.
- Attachments
-
- Sylinder.odt
- (62.32 KiB) Downloaded 221 times
Last edited by Kristian Saug on 17/02-2020 21:31, edited 1 time in total.
Hvis radien er 10 er omkretsen større enn 50, så det er en begrensning på radien som er bestemt av sidelengden i metallplata.Kristian Saug wrote:Hei,
Definisjonsmengden må være, siden for at dette skal være en sylinder.
Se vedlagte løsningsforslag.
-
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Javisst! Beklager.
Ellers er løsningen riktig.
Ellers er løsningen riktig.
-
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Radius til bunnen erSenci777 wrote:Men hvor får dere -2x fra? Og hvorfor er ikke siden som er 50cm tatt med i beregningen?
Igjen blir da plass til sylinderens høyde,
Lengden på
Se Gustav sitt innlegg.
20 -2x angir høyden i sylinderen. Gitt arbeidstegningen er det hva som blir igjen til høyde når diameteren, 2x, i bunnsirkelen trekkes fra. 50 cm inngår i beregningen i den forstand at størrelsen setter en grense for hvor stor radien kan være. 2Senci777 wrote:Men hvor får dere -2x fra? Og hvorfor er ikke siden som er 50cm tatt med i beregningen?