matematikk.net

Hei,skal løse følgende difflikning [tex]\frac{df}{dt}=kf(5*10^6-f)[/tex] med randbetingelser [tex]f(0)=9 \wedge f(1)=14[/tex]

generell løysning blir [tex]f(t)=\frac{5*10^6}{1+Ce^{-5*10^6*kt}}[/tex]

Oppgaven presiserer sterkt at man skal være varsom med antall gjeldende siffer her, noe som setter meg i tvil.

[tex]5*10^6[/tex] som er en del av difflikning har vel teknisk sett [tex]1[/tex] gjeldende siffer, skal da [tex]k[/tex] og [tex]c[/tex] også inneholde [tex]1[/tex] gjeldende siffer?

jeg skjønner ikke fordi jeg ender opp med [tex]C=555554.6[/tex] og [tex]k=-4.394446*10^{-7}[/tex] med [tex]7[/tex] gjeldende siffer, men dette gjør regningen videre vanskelig


hva er hensiktsmessig # gjeldende siffer?

Hei,

[tex]C[/tex]- og [tex]k[/tex]-verdi bør brukes videre med mange sifre. Det er sluttsvaret du skal runde av til riktig antall gjeldende sifre!

Men OBS!
Det blir minus mellom leddene i nevner, ikke pluss!

[tex]f(t)=\frac{5\cdot 10^{6}}{1-Ce^{(-5\cdot 10^{6}\cdot kt)}}[/tex]

Og

[tex]C=-555554,56[/tex]
[tex]k=8,84\cdot 10^{-8}[/tex]

Kristian Saug wrote:Hei,

[tex]C[/tex]- og [tex]k[/tex]-verdi bør brukes videre med mange sifre. Det er sluttsvaret du skal runde av til riktig antall gjeldende sifre!

Men OBS!
Det blir minus mellom leddene i nevner, ikke pluss!

[tex]f(t)=\frac{5\cdot 10^{6}}{1-Ce^{(-5\cdot 10^{6}\cdot kt)}}[/tex]

Og

[tex]C=-555554,56[/tex]
[tex]k=8,84\cdot 10^{-8}[/tex]

takk for svar, men hva blir riktig antal siffer?

Er du sikker på at det blir minus der? ser ikke det i løsning av difflikninga

Gjest wrote:

Kristian Saug wrote:Hei,

[tex]C[/tex]- og [tex]k[/tex]-verdi bør brukes videre med mange sifre. Det er sluttsvaret du skal runde av til riktig antall gjeldende sifre!

Men OBS!
Det blir minus mellom leddene i nevner, ikke pluss!

[tex]f(t)=\frac{5\cdot 10^{6}}{1-Ce^{(-5\cdot 10^{6}\cdot kt)}}[/tex]

Og

[tex]C=-555554,56[/tex]
[tex]k=8,84\cdot 10^{-8}[/tex]

takk for svar, men hva blir riktig antal siffer?

Er du sikker på at det blir minus der? ser ikke det i løsning av difflikninga

1) Spør oppgaven bare etter C- og k- verdi, eller er det videre oppgaver? Er oppgaven en tekstoppgave? Eller er diff.likninga gitt helt uten videre?

2) Ja, det skal være minus der. Har kontrollert med CAS.

Kristian Saug wrote:

Gjest wrote:

Kristian Saug wrote:Hei,

[tex]C[/tex]- og [tex]k[/tex]-verdi bør brukes videre med mange sifre. Det er sluttsvaret du skal runde av til riktig antall gjeldende sifre!

Men OBS!
Det blir minus mellom leddene i nevner, ikke pluss!

[tex]f(t)=\frac{5\cdot 10^{6}}{1-Ce^{(-5\cdot 10^{6}\cdot kt)}}[/tex]

Og

[tex]C=-555554,56[/tex]
[tex]k=8,84\cdot 10^{-8}[/tex]

takk for svar, men hva blir riktig antal siffer?

Er du sikker på at det blir minus der? ser ikke det i løsning av difflikninga

1) Spør oppgaven bare etter C- og k- verdi, eller er det videre oppgaver? Er oppgaven en tekstoppgave? Eller er diff.likninga gitt helt uten videre?

2) Ja, det skal være minus der. Har kontrollert med CAS.

1) det er videre oppgaver, der man blant annet skal regne ut når [tex]f(t)=0.80*5*10^6[/tex]

2) hmm... wolfram alpha gir ikke minus tegnet der ,

Kristian Saug wrote:

Gjest wrote:

Kristian Saug wrote:Hei,

[tex]C[/tex]- og [tex]k[/tex]-verdi bør brukes videre med mange sifre. Det er sluttsvaret du skal runde av til riktig antall gjeldende sifre!

Men OBS!
Det blir minus mellom leddene i nevner, ikke pluss!

[tex]f(t)=\frac{5\cdot 10^{6}}{1-Ce^{(-5\cdot 10^{6}\cdot kt)}}[/tex]

Og

[tex]C=-555554,56[/tex]
[tex]k=8,84\cdot 10^{-8}[/tex]

takk for svar, men hva blir riktig antal siffer?

Er du sikker på at det blir minus der? ser ikke det i løsning av difflikninga

1) Spør oppgaven bare etter C- og k- verdi, eller er det videre oppgaver? Er oppgaven en tekstoppgave? Eller er diff.likninga gitt helt uten videre?

2) Ja, det skal være minus der. Har kontrollert med CAS.

det stemmer uansett ikke nr jeg skal løse [tex]f(t)=0.80*5*10^6[/tex]
med de gitte verdiene for [tex]k[/tex] og [tex]c[/tex]


""""
Oppgave;

[tex]\frac{df}{dt}=kf(5*10^6-f)[/tex]

[tex]f(0)=9 \,\, \,\, \,\, \,\, \,\, \,\, \,\,\wedge \,\, \,\, \,\,f(1)=14[/tex]

finn [tex]f(t)=5*10^6*0.80[/tex]

finn f(t)=5∗106∗0.80

Mener du med dette: Finn den verdien av $t$ som gir $f(t)=5∗106∗0.80$?

josi wrote:finn f(t)=5∗106∗0.80

Mener du med dette: Finn den verdien av $t$ som gir $f(t)=5∗106∗0.80$?

mente [tex]f(t)=10^6*0.80[/tex] *

Ok, så gitt at

[tex]\frac{df}{dt}=kf(5*10^6-f)[/tex]

[tex]f(0)=9 \wedge f(1)=14[/tex]


jeg får først [tex]f(t)=\frac{5*10^6}{1+Ce^{-5*10^6*kt}}[/tex]

og deretter
[tex]C=555554,6[/tex]
[tex]k=-4.394446*10^{-7}[/tex]

hvor mange gjeldende siffer skal jeg runde av den spesielle løsningen av differensiallikninga til nå?

jeg skal videre regne ut [tex]f(t)=5*10^6*0.80[/tex] som jeg ikke får til med disse konstantene

Kan noen svare meg?

hvor skal jeg avrunde i forhold til gjeldende siffer i mellomregnigenge når det eneste jeg har å forholde meg til fra start er [tex]5*10^6[/tex]

Gjest wrote:Kan noen svare meg?

hvor skal jeg avrunde i forhold til gjeldende siffer i mellomregnigenge når det eneste jeg har å forholde meg til fra start er [tex]5*10^6[/tex]

jeg har funnet at
[tex]C=\frac{4999991}{9}[/tex] og [tex]k=8.836675046*10^{-8}[/tex] hvor mye kan jeg bruke av gjeldende siffer her?

Du får oppgitt kun ett gjeldende siffer som minste antall i oppgaven, så du må også runde av der.

Hadde det heller stått $5.0 \cdot 10^6$, så hadde du hatt to gjeldende siffer.

Aleks855 wrote:Du får oppgitt kun ett gjeldende siffer som minste antall i oppgaven, så du må også runde av der.

Hadde det heller stått $5.0 \cdot 10^6$, så hadde du hatt to gjeldende siffer.

hvordan runder jeg av [tex]555554.5556[/tex] til ett siffer?

Gjest wrote:

Aleks855 wrote:Du får oppgitt kun ett gjeldende siffer som minste antall i oppgaven, så du må også runde av der.

Hadde det heller stått $5.0 \cdot 10^6$, så hadde du hatt to gjeldende siffer.

hvordan runder jeg av [tex]555554.5556[/tex] til ett siffer?

blir det korrekt med dette?
[tex]555554.5556 \approx 555554.6 \approx 555555 = 5.55555*10^5 \approx 5.6*10^5 \approx 6*10^5[/tex]