Sinus R2 Oppgave 2.184

[AlexanderBerg]

Hei,

Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?

[SveinR]

Hei,

Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?

${\sin }^{2}x-2\sin x+c=0$

Innfører $z=\sin x$, får

$z^2-2x+c=0\Rightarrow z=\frac{2\pm \sqrt{4-4c}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{1-c}}{2}=1\pm \sqrt{1-c}$

Det som skjer i nest-siste uttrykk er at $4$ er trukket ut av kvadratroten, og at vi da står igjen med $2$. Mer eksplisitt kunne jeg skrevet den overgangen som $\sqrt{4-4c}=\sqrt{4(1-c)}=\sqrt{4}\sqrt{1-c}=2\sqrt{1-c}$.

[Kristian Saug]

Hei,

Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?

${\sin }^{2}x-2\sin x+c=0$

Innfører $z=\sin x$, får

$z^2-2x+c=0\Rightarrow z=\frac{2\pm \sqrt{4-4c}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{1-c}}{2}=1\pm \sqrt{1-c}$

Det som skjer i nest-siste uttrykk er at $4$ er trukket ut av kvadratroten, og at vi da står igjen med $2$. Mer eksplisitt kunne jeg skrevet den overgangen som $\sqrt{4-4c}=\sqrt{4(1-c)}=\sqrt{4}\sqrt{1-c}=2\sqrt{1-c}$.

Tenker du mente å skrive
$z^2-2z+c=0$

Men det skjønte nok eleven også.