matematikk.net

Hei,

Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?

AlexanderBerg wrote:Hei,

Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?

$\sin^2 x-2\sin{x}+c=0$

Innfører $z = \sin x$, får

$z^2 - 2x + c = 0 \Rightarrow z = \frac{2\pm\sqrt{4-4c}}{2} = \frac{2\pm 2\sqrt{1-c}}{2} = 1\pm\sqrt{1-c}$

Det som skjer i nest-siste uttrykk er at $4$ er trukket ut av kvadratroten, og at vi da står igjen med $2$. Mer eksplisitt kunne jeg skrevet den overgangen som $\sqrt{4-4c} = \sqrt{4(1-c)} = \sqrt{4}\sqrt{1-c} = 2\sqrt{1-c}$.

SveinR wrote:

AlexanderBerg wrote:Hei,

Hvordan kan sin^2x-2sinx+c=0 bli 1-√(1-c). Kommer til (2-√(4-4c))/2 men usikker hvordan jeg forenkler det?

$\sin^2 x-2\sin{x}+c=0$

Innfører $z = \sin x$, får

$z^2 - 2x + c = 0 \Rightarrow z = \frac{2\pm\sqrt{4-4c}}{2} = \frac{2\pm 2\sqrt{1-c}}{2} = 1\pm\sqrt{1-c}$

Det som skjer i nest-siste uttrykk er at $4$ er trukket ut av kvadratroten, og at vi da står igjen med $2$. Mer eksplisitt kunne jeg skrevet den overgangen som $\sqrt{4-4c} = \sqrt{4(1-c)} = \sqrt{4}\sqrt{1-c} = 2\sqrt{1-c}$.

Tenker du mente å skrive
[tex]z^{2}-2z+c=0[/tex]

Men det skjønte nok eleven også.