Gange heltall med kvadratrot

[Mattebruker]

Jeg skal gange 2 med sqrt x. Sqrt x er det samme som x opphøyd i en halv. Er det da riktig at 2 sqrt x blir bare x? Jeg er litt rusten på potensreglene...

[Mattebruker]

For å være mer konkret: jeg skal gange sqrt x med 2* sqrt x. Ifølge fasit skal dette bli 2x, men dette får jeg altså ikke til å stemme.

[Aleks855]

La oss undersøke.

La oss prøve $x=25$ som eksempel. $\sqrt{x}=\sqrt{25}=5$, så vi får $2\cdot \sqrt{x}=2\cdot 5=10$.

Men dette stemmer ikke, fordi antakelsen vår var at $2\sqrt{x}=x=25$. Så siden $10$ og $25$ er forskjellige tall, så kan vi si at $2\sqrt{x}\ne x$ på generell basis.

Jeg tror regelen du er på kanten av å oppdage er at $\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$ fordi $x^{\frac{1}{2}}\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=x^1=x$.

[Guest]

Så da tenkte jeg feil? Jeg har kommet frem til det nederste du skriver, men da forstår jeg ikke hvordan 2 sqrt x ganget med sqrt x kan bli 2x?

[Guest]

$2\sqrt{x}\ast \sqrt{x}=2\ast (\sqrt{x}{)}^2=2x$

[Guest]

Men hva er da 2 sqrt x? Beklager mas, men jeg føler at jeg er SÅ nær å forstå, men så glipper det igjen.

[Guest]

hvis vi viser at $2\ast \sqrt{x}=2\ast \sqrt{x}$ da er vi ferdige, men siden det er åpenbart at $2\ast \sqrt{x}=2\sqrt{x}$, da er vi ferdige

[Mattebruker]

Haha, jeg er visst trøtt! Så når jeg skal gange sqrt x med 2 sqrt x, så kan jeg først gange sqrt x med sqrt x (som blir x) og så gange det med 2 og så har jeg 2x?

[Aleks855]

Ja. Rekkefølgen på multiplikasjon spiller ingen rolle, så du ganger sammen røttene først, og deretter ganger resultatet med 2.

[Mattebruker]

Tusen takk!!

[Guest]

For ditt eksempel kalles dette den assosiative lov

[plastereroryx]

å nei, det dukket opp i testen min.