Monotoniegenskaper og bruk av tegn

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
EmmettBrown
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 6
Joined: 08/03-2020 23:34

Jeg ble litt forvirret her. Jeg holder på med noen oppgaver der jeg blant annet skal bestemme monotoniegenskaper til funksjoner. Så begynte jeg å lure på korrekt bruk av tegnene
, <, > og .

En av funksjonene er f(x)=2x35x24x+3, x[2,4]. Jeg har funnet ut at f er voksende når 2<x<13 og når 2<x<4 og minkende når 13<x<2. I følge fasiten er dette riktig.

En annen funksjon er f(x)=x3+3x22 , x[2,4]. Her ble svaret mitt at f er voksende når 0<x<2 og minkende når 2<x<0 og når 2<x<4. Her sier fasiten at tallene mine er riktige, men der er det bare brukt -tegn der jeg har <-tegn. Dette skjønner jeg ikke. I følge fasiten er da funksjonen voksende eller minkende i ekstremalpunktene der f(x)=0. Hva er det jeg ikke ser her?

Dette fikk meg til å tenke på tegnsetting mer generelt. Når det f.eks. står at x[2,4], er vel dette det samme som 2x4. Burde ikke da det riktige svaret på den øverste oppgaven her være at funksjonen er voksende når 2x<13 og når 2<x4 og minkende når 13<x<2?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Godt spørsmål! Og du har helt rett i at fasiten er upresis/feil. Definisjon: En funksjon f(x) på et intervall I kalles monotont voksende dersom f(x)f(y) for alle x,yI slik at xy. (og tilsvarende monotont synkende)

Det riktige på oppgaven din blir derfor å inkludere endepunktene på intervallene der funksjonen er voksende eller synkende.
Guest

Takk for tilbakemelding :). Da klapper jeg meg selv på skulderen for å ha sett en feil i fasiten 8-) .
Post Reply