Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Jeg ble litt forvirret her. Jeg holder på med noen oppgaver der jeg blant annet skal bestemme monotoniegenskaper til funksjoner. Så begynte jeg å lure på korrekt bruk av tegnene , , og .
En av funksjonene er , . Jeg har funnet ut at er voksende når og når og minkende når . I følge fasiten er dette riktig.
En annen funksjon er , . Her ble svaret mitt at er voksende når og minkende når og når . Her sier fasiten at tallene mine er riktige, men der er det bare brukt -tegn der jeg har -tegn. Dette skjønner jeg ikke. I følge fasiten er da funksjonen voksende eller minkende i ekstremalpunktene der . Hva er det jeg ikke ser her?
Dette fikk meg til å tenke på tegnsetting mer generelt. Når det f.eks. står at , er vel dette det samme som . Burde ikke da det riktige svaret på den øverste oppgaven her være at funksjonen er voksende når og når og minkende når ?
Godt spørsmål! Og du har helt rett i at fasiten er upresis/feil. Definisjon: En funksjon f(x) på et intervall I kalles monotont voksende dersom for alle slik at . (og tilsvarende monotont synkende)
Det riktige på oppgaven din blir derfor å inkludere endepunktene på intervallene der funksjonen er voksende eller synkende.