Sum av rekke

[ntnuelias]

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(5+3^n)}{(5^{n+2})}$

Hvordan finne summen til denne rekka? Har prøvd å dele opp til to summer, men finner ikke rett svar.

[Solar Plexsus]

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{5+3^n}{5^{n+2}}=\frac{1}{5}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(\frac{1}{5}{)}^n+\frac{1}{5^2}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(\frac{3}{5}{)}^n=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{5}}+\frac{1}{25}\cdot \frac{1}{1-\frac{3}{5}}=\frac{1}{5-1}+\frac{1}{25-15}=\frac{1}{4}+\frac{1}{10}=\frac{7}{20}$.