La V være et indreproduktrom og la ||u|| = 3, ||v|| = 4, <u,v> = -2.
Hva er da ||3u-v||?
Indreprodukter
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Vha. av aksiomene for indreprodukt får vi at
||3u - v||[sup]2[/sup]
= <3u-v,3u-v>
= <3u,3u> + <3u,-v> + <-v,3u> + <-v,-v>
= 3[sup]2[/sup]<u,u> + 3*(-1)<u,v> + (-1)*3<v,u> + (-1)[sup]2[/sup]<v,v>
= 9<u,u> - 3<u,v> - 3<v,u> + <v,v>
= 9<u,u> - 3<u,v> - 3<u,v> + <v,v>
= 9||u||[sup]2[/sup] - 6<u,v> + ||v||[sup]2[/sup]
= 9*3[sup]2[/sup] - 6*(-2) + 4[sup]2[/sup]
= 81 + 12 + 16
= 109.
Altså blir
||3u - v|| = [rot][/rot]109.
||3u - v||[sup]2[/sup]
= <3u-v,3u-v>
= <3u,3u> + <3u,-v> + <-v,3u> + <-v,-v>
= 3[sup]2[/sup]<u,u> + 3*(-1)<u,v> + (-1)*3<v,u> + (-1)[sup]2[/sup]<v,v>
= 9<u,u> - 3<u,v> - 3<v,u> + <v,v>
= 9<u,u> - 3<u,v> - 3<u,v> + <v,v>
= 9||u||[sup]2[/sup] - 6<u,v> + ||v||[sup]2[/sup]
= 9*3[sup]2[/sup] - 6*(-2) + 4[sup]2[/sup]
= 81 + 12 + 16
= 109.
Altså blir
||3u - v|| = [rot][/rot]109.
