S1 Geogebra hjelp - Tangent

[håpløstprosjekt]

oppgave d) i vedlagte bilder, så skal jeg finne en linje som går gjennom Origo og bare skjærer ett punkt i K. sånn jeg har gjort oppgaven er å lage et tangeringspunkt på K(x), som jeg må flytte på til den skjærer gjennom Origo (som en glider-ish). Løsningsforslaget er håpløst og lurer på om det er en bedre måte å gjøre oppgaven på enn å bare "gjette" seg fram til når den skjærer Origo.

[Aleks855]

oppgave d) i vedlagte bilder, så skal jeg finne en linje som går gjennom Origo og bare skjærer ett punkt i K. sånn jeg har gjort oppgaven er å lage et tangeringspunkt på K(x), som jeg må flytte på til den skjærer gjennom Origo (som en glider-ish). Løsningsforslaget er håpløst og lurer på om det er en bedre måte å gjøre oppgaven på enn å bare "gjette" seg fram til når den skjærer Origo.

Generelt har vi ei rett linje som går gjennom origo gitt ved $y=ax$ der $a$ er stigningstallet som foreløpig er ukjent.

Vi ønsker at denne rette linja skjærer K(x) i ett punkt (i tillegg til i origo). Med andre ord må vi løse likninga $ax=0.001x^3-0.3x^2+30x$.

$x=0$ er her en triviell løsning fordi $ax$ og $K(x)$ møtes i origo, men etter det blir oppgaven å finne $a$ slik at den resterende andregradslikninga kun har én løsning.

Med andre ord regner vi oss frem til det, fremfor gjettinga du naturligvis vil unngå.

[jos]

Som Alex skriver, man finner frem til den minste prisen som gjør at inntekter og kostnader balanserer, ved å løse likningen
$px=0.001x^3-0.3x^2+30x$ ved å finne den p som bare gir én løsning for $x$. Men det var ikke umiddelbart klart, i hvert fall for meg, hvorfor dette gav en slik minstepris. Her er et forslag til en forklaring:

Ved bare én løsning må inntektsfunksjonen $I=px$ tangere kostnadsfunksjonen K(x). I tangeringspunktet blir enhetskostnaden $E(x)=\frac{K(x)}{x}$ lik stigningstallet til den $px$, altså $p$, som tangerer $K(x)$ og dermed også lik grensekostnaden $K´(x)$. Enhetskostnaden må ha sitt minimum når den er lik grensekostnaden i et område hvor grensekostnaden øker, men hvor enhetskostnaden i utgangspunktet var større enn grensekostnaden. Men det betyr at tangeringspunktet angir minimumspunktet for enhetskostnaden og dermed også minimumsprisen $p$ siden $p$ = grensekostnad = enhetskostnad.

Som en bonus gir dette en enkel måte å beregne $p$ på ved å finne minimumspunktet for enhetskostnaden:

$E(x)=0.001x^2-0.3x+30,E´(x)=0.002x-0.3=0=>x=\frac{0.3}{0.002}=150,p=$ 0.001*150^2 - 0.3*150 + 30 = 7.5$