Eksakte trigonometriske verdier

[Noti]

I en trekant ABC er vinkel a=30 grader, vinkel b= 45 grader og siden AC= a. Normalen fra C skjærer AB i E. I denne oppgaven skal du regne med eksakte verdier.

a) Bestem AE, BC og AB utrykkt ved a.

Klarte å finne AE fint. Men klarer ikke å finne BC eller AB. Får a/sqrt(2). Har funnet at CE er a/2. prøvde å bruke dette til å finne de andre lengdene, men får feil.

[jos]

Hint: Hvor stor er <ECB?

[Noti]

Hint: Hvor stor er <ECB?

<ECB er 45 grader. da vet jeg at ECB er likebeinet? Da vet jeg EB? Så AB blir vel AE+EB? Men svaret jeg får hvis jeg plusser de er a(sqrt(3)). Fasit sier AB er (a/2)*(1+sqrt3).

[jos]

$AE = \frac{a\sqrt{3}}{2}\,,EB = \frac{a}{2}\,,AB = AE + EB = \frac{a\sqrt{3}}{2} + \frac{a}{2} = \frac{a}{2}(\sqrt{3} + 1)$

[Noti]

$AE = \frac{a\sqrt{3}}{2}\,,EB = \frac{a}{2}\,,AB = AE + EB = \frac{a\sqrt{3}}{2} + \frac{a}{2} = \frac{a}{2}(\sqrt{3} + 1)$

Ok, skjønner den nå. Gjorde en regnefeil i slutten. Takk. Kan du forklare meg hvordan jeg finner BC?

[jos]

$\frac{EB}{BC} = cos(45^0)$