Hei! Jeg holder på med forkurs ingeniør og klør meg i hodet når det gjelder derivering og når det kommer til momentan vekstfaktor. F.eks denne oppgaven som bildet viser skjønner jeg ikke at svaret er -0.5 som fasiten sier. Læreren min sier man bare skal lese en bort og telle oppover. Men skal man ikke kunne regne dette enkelt?
Oppgaven sier finn vekstmoentane vekstfaktor i punktet 5 ?
Hvordan går dere frem dere som kan det ?
Takk for svar.
Momenta vekstfart
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Et punkt på kurven er $(5,f(5)) = (5,2)$. Tegn inn tangenten til kurven i dette punktet og vurder stigningstallet til denne. Det ser ikke urimelig ut at stigningstallet og dermed den deriverte i punktet = - 0.5.
Man kan sjekke riktigheten av dette ved å finne formelen for kurven, som åpenbart er en parabel.
Altså: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kurven går gjennom punktene $(1,0), (3,2), (7,0)$
Det gir ligningssettet
$0 = a + b + c$
$0 = 49a + 7b + c$
$2 = 9a + 3b + c$
Vi løser for $a,b,c\,\,: a = -\frac{1}{4}, b = 2, c = -\frac{7}{4}$
$f(x) = -\frac{1}{4}x^2 +2x -\frac{7}{4}$
$f´(x) = - \frac{1}{2} x+ 2, f´(5) = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$
som stemmer med fasit: $- 0.5$
Man kan sjekke riktigheten av dette ved å finne formelen for kurven, som åpenbart er en parabel.
Altså: $f(x) = ax^2 + bx + c$. Kurven går gjennom punktene $(1,0), (3,2), (7,0)$
Det gir ligningssettet
$0 = a + b + c$
$0 = 49a + 7b + c$
$2 = 9a + 3b + c$
Vi løser for $a,b,c\,\,: a = -\frac{1}{4}, b = 2, c = -\frac{7}{4}$
$f(x) = -\frac{1}{4}x^2 +2x -\frac{7}{4}$
$f´(x) = - \frac{1}{2} x+ 2, f´(5) = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$
som stemmer med fasit: $- 0.5$
Det står "punktet 5" i oppgaven. Det er bare en kortfattet måte å skrive "punktet på grafen der x=5". Med andre ord; (5, f(5)). Som er det punktet som noen har begynt å skissere en tangent på i boka di 
Det jeg lurer på er hvor du fikk punktet (1, 1) fra? Det ligger jo ikke på grafen.
Det jeg lurer på er hvor du fikk punktet (1, 1) fra? Det ligger jo ikke på grafen.
Vi leser av grafen, og ser at når x=5, så kommer grafen gjennom punktet (5, 2).
(1, -1) gir heller ikke så mye mening. Det er jo nedi her:
(1, -1) gir heller ikke så mye mening. Det er jo nedi her:
Takk, det var jeg som skisset litt, men jeg slet med å avgjøre vinklene på den. Skal tangentene da være vannrett fra 5 til 2 ? Er det vanskelig for deg å vise hvordan du ville løst denne oppgaven?
Tall for hjelpen uansett. Det var veldig til hjelp 
Så bra! Ja, jeg fikk inntrykk av at det var noen hull å tette der.
