Søker hjelp til en oppgave fra Pattern S1

[NickRomero]

"""Hei! Jeg søker hjelp med en oppgave fra Pattern S1. Oppgaven innebærer å finne verdien av """"k"""" som grensen eksisterer for i følgende uttrykk:
lim. (x^3 - kx + 6) / (x^2 + x - 6)
x-> -3
Videre må jeg bestemme grenseverdien når verdien av """"k"""" er bestemt. På forhånd takk for hjelpen!"""

[jos]

Vi ser at nevneren i brøken $x^2+x-6=(x+3)(x-2)=0$ for $x=-3$. For at uttrykket som helhet skal konvergere når x går mot -3, må vi ha at $(x+3)$ er en faktor i telleren i brøken slik at faktoren $(x+3)$ kan forkortes vekk. Vi finner den verdien av k i telleren $x^3-kx+6$ som gjør at denne blir null når $x=-3$.
$-3^3-k\ast -3+6=0=>k=7$ slik at telleren blir $x^3-7x+6.$ Ved polynomdivisjon finner vi at faktorisert blir telleren $(x+3)(x^2-3x+2)$. Ved å forkorte får vi uttrykket $\frac{x^2-3x+2}{x-2}$ som går mot $-4$ når $x$ går mot $-3$.