matematikk.net

"""Hei! Jeg søker hjelp med en oppgave fra Pattern S1. Oppgaven innebærer å finne verdien av """"k"""" som grensen eksisterer for i følgende uttrykk:
lim. (x^3 - kx + 6) / (x^2 + x - 6)
x-> -3
Videre må jeg bestemme grenseverdien når verdien av """"k"""" er bestemt. På forhånd takk for hjelpen!"""

Vi ser at nevneren i brøken $x^2 + x - 6 = (x + 3) (x - 2) = 0\,$ for $x = -3$. For at uttrykket som helhet skal konvergere når x går mot -3, må vi ha at $(x + 3)\,$ er en faktor i telleren i brøken slik at faktoren $(x + 3)\,$ kan forkortes vekk. Vi finner den verdien av k i telleren $x^3 -kx + 6$ som gjør at denne blir null når $x = -3$.
$-3^3 - k * - 3 + 6 = 0 => k = 7$ slik at telleren blir $x^3 -7x + 6.$ Ved polynomdivisjon finner vi at faktorisert blir telleren $(x + 3)(x^2 -3x + 2)$. Ved å forkorte får vi uttrykket $\frac{x^2 -3x + 2}{x - 2}$ som går mot $-4$ når $x$ går mot $-3$.