Page 1 of 1

3MX trigonometri

Posted: 15/03-2006 17:10
by gjest
Heisann.
Sitter her med følgende oppgave:
a)
Bruk formlene for sinus og cosinus til en sum eller en differens til å vise at
cos(45-v)=sin(v+45) for alle vinkler v.
b)
Forklar sammenhengen i oppgave a ved hjelp av setningen om sinus og cosinus til komplementvinkler.
Håper noen kan hjelpe meg. Vil også si tusen takk for ett virkelig bra forum. KEEP UP THE GOOD WORK :)
Mvh
Gjest

Posted: 15/03-2006 19:14
by Solar Plexsus
a) Vi har følgende trigonometriske formler:

(1) cos(u - v) = cosu*cosv + sinu*sinv,
(2) sin(u + v) = cosu*sinv + cosv*sinu.

Setter vi u=45[sup]o[/sup] i (1) og (2), får vi hhv. at

(3) cos(45[sup]o[/sup] - v) = cos45[sup]o[/sup]*cosv + sin45[sup]o[/sup]*sinv = (cosv + sinv) / [rot][/rot]2,
(4) sin(45[sup]o[/sup] + v) = cos45[sup]o[/sup]*sinv + cosv*sin45[sup]o[/sup] = (sinv + cosv) / [rot][/rot]2.

Av (3) og (4) følger at

(5) cos(45[sup]o[/sup] - v) = sin(v + 45[sup]o[/sup]).


b) En annen kjent trigonometrisk formel er

(6) cos(90[sup]o[/sup] - x) = sinx

Ved å sette x = v + 45[sup]o[/sup] i (6), blir resultatet

sin(v + 45[sup]o[/sup]) = cos(90[sup]o[/sup] - (v + 45[sup]o[/sup])) = cos(90[sup]o[/sup] - v - 45[sup]o[/sup])) = cos(45[sup]o[/sup] - v).