integrasjon

[Guest]

Hei, sitter og prøver og integrere tanx..

[symbol:integral] tanx dx

Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne, læreren vår skygger bestandig banen når det er snakk om integrasjon av tanx.

Kan jeg utnytte at tanx = sinx/cosx? I såfall, hvilken metode skal jeg bruke for å løse den? Substitusjon hjelper vel ikke stort på det uttrykket?

Takk for evt svar

[Guest]

Nevermind, selvfølgelig kunne jeg bruke substitusjon..

[Nota]

Noen som kunne hjulpet meg? har at u = cosx, du = -sinx dx -> dx = -du / sinx = -du / cosx*tanx

Da får jeg
[symbol:integral] -du / cosx
= -u / cosx
= cosx / cosx
= 1

edit:
Da får jeg
[symbol:integral] -du / cosx
= -du / u
= - ln u
= - ln cosx

Rett? Hvis ja, hvordan ser man at u skal være lik cosx? Var oppgitt i oppgaven, jeg hadde aldri sett dette selv.

[Janhaa]

Noen som kunne hjulpet meg? har at u = cosx, du = -sinx dx -> dx = -du / sinx = -du / cosx*tanx
Da får jeg
[symbol:integral] -du / cosx
= -u / cosx
= cosx / cosx
= 1
edit:
Da får jeg
[symbol:integral] -du / cosx
= -du / u
= - ln u
= - ln cosx
Rett? Hvis ja, hvordan ser man at u skal være lik cosx? Var oppgitt i oppgaven, jeg hadde aldri sett dette selv.

Ser greit ut dette Nota. Man lærer seg slike knep etterhvert. Å velge riktig substitusjon har med erfaring og øvelse å gjøre.

Men skriv
[tex]I\int \tan(x)\,dx=-\ln|\cos(x)| + C[/tex]

for cosinus kan være < 0, og da blir det trøbbel med logaritmefunksjoner.