Et boblebad er sirkelrundt og har en ytre diameter på 2,00 meter. Badekaret er 12 cm tykt og den innvendige dybden er 0,80 m. Karianne fyller karet til vannet står ti cm under toppen. Hvor mye fyller Karianne i?
En butikk er blitt pålagt å kjøpe en rullestolrampe. Høydeforskjellen mellom bakken og inngangsdøra er 50 cm. Rampa må ikke ha større helningsvinkel enn 10 grader. dvs at vinkelen mellom rampa og bakken maksimalt kan være 10grader. Hvor lang må rampa være?
takk til de som svarer=P
lekehus/geometri
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
* Den innvendige radiusen til boblebadet er 10 - 1,2 = 8,8 dm. Ved å rotere sirkelbuen gitt ved likningen
f(x) = kv.rot(8,8[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]), 0 ≤ x ≤ 8,
omkring x-aksen fremkommer en kuleskive som tilsvarer boblebadets innvendige form. Så volumet V av boblebadet målt i dm[sup]3[/sup] (dvs. liter) når vannet er står 10 cm = 1 dm under boblebadets kant, er gitt ved formelen
[tex]V \;=\; \pi \int_1^8 [f(x)]^2 \: dx[/tex]
[tex] =\; \pi \int_1^8 8,8^2 \:-\: x^2 \: dx [/tex]
[tex] =\; \pi [77,44x \:-\: x^3/3]_1^8 [/tex]
[tex] =\; \pi [3*77,44(8 \:-\: 1) \:-\: (8^3 \:-\: 1^3)]/3 [/tex]
[tex] = \; \pi [232,32*7 \:-\: 512 \:+\: 1]/3 [/tex]
[tex] =\; \pi(1626,24 \:-\: 511)/3 [/tex]
[tex] =\; 1115,24\pi/3 [/tex]
[tex] \approx \; 1168.[/tex]
* La ABC være den rettvinklete trekant der hypotenusen AC er lengden av rullestolrampa i cm, BC = 50 cm (høyden mellom bakken og inngangsdøra) og vinkel A = 10[sup]o[/sup] (den maksimale vinkelen mellom bakken og rampa). Da får vi at
sin A = BC/AC
AC = 50/sin A
AC = 50/sin10[sup]o[/sup]
AC [symbol:tilnaermet] 288.
M.a.o. må rullestolrampa være minst 288 cm.
f(x) = kv.rot(8,8[sup]2[/sup] - x[sup]2[/sup]), 0 ≤ x ≤ 8,
omkring x-aksen fremkommer en kuleskive som tilsvarer boblebadets innvendige form. Så volumet V av boblebadet målt i dm[sup]3[/sup] (dvs. liter) når vannet er står 10 cm = 1 dm under boblebadets kant, er gitt ved formelen
[tex]V \;=\; \pi \int_1^8 [f(x)]^2 \: dx[/tex]
[tex] =\; \pi \int_1^8 8,8^2 \:-\: x^2 \: dx [/tex]
[tex] =\; \pi [77,44x \:-\: x^3/3]_1^8 [/tex]
[tex] =\; \pi [3*77,44(8 \:-\: 1) \:-\: (8^3 \:-\: 1^3)]/3 [/tex]
[tex] = \; \pi [232,32*7 \:-\: 512 \:+\: 1]/3 [/tex]
[tex] =\; \pi(1626,24 \:-\: 511)/3 [/tex]
[tex] =\; 1115,24\pi/3 [/tex]
[tex] \approx \; 1168.[/tex]
* La ABC være den rettvinklete trekant der hypotenusen AC er lengden av rullestolrampa i cm, BC = 50 cm (høyden mellom bakken og inngangsdøra) og vinkel A = 10[sup]o[/sup] (den maksimale vinkelen mellom bakken og rampa). Da får vi at
sin A = BC/AC
AC = 50/sin A
AC = 50/sin10[sup]o[/sup]
AC [symbol:tilnaermet] 288.
M.a.o. må rullestolrampa være minst 288 cm.