Trigonometri (areal av en trekant)

[ehasting]

Følgene formel gir areal av en trekant
T = 1/2 * p * q * sin u

Finn uttrykket for arealet i trekanten der alle sidene har den samme lengden a.

jeg konkluderte med at det måtte bli

Code: Select all

T = 1/2 * a * a * sin 60  (like sidet trekant er likevinklet, altså 180/3)
T = 1/2 * a^2 * (~)0.8660
T = 0.5 * 0.8660 * a^2
T ~ 0.433a^2

Noe som stemte med fasiten etter jeg hadde løst uttrykket der som var

[tex]\frac 14a^2\sqrt{3}[/tex]

Mitt spørsmål er, hvordan kom fasiten frem til at svaret ble en fjerdedel a opphøyd i annen delt på kvadratroten av tre.. hva er magien for å korte inn uttrykket fra [tex]0.433a^2 = \frac 14a^2\sqrt{3}[/tex]
mvh
Egil

[Solar Plexsus]

Poenget er at sin60[sup]o[/sup] = [symbol:rot]3/2 (følger av at cos60[sup]o[/sup] = 0,5 og sin[sup]2[/sup]x = 1 - cos[sup]2[/sup]x). Erstatter du sin60[sup]o[/sup] med [symbol:rot]3/2 i stedet for 0,8660 i din utregning, får du fasitsvaret.

[ehasting]

takker og bukker.