Kombinatorikk: tall med 6 sifre, bare forskjellige sifre

[abend]

Hei!

Jeg frustrerer meg grønn over denne oppgaven, men jeg føler at jeg burde kunne det:

Oppgaven lyder:

a)Hvor mange sekssifrede tall består av bare forskjellige sifre?

b)Hvor mange sekssifrede tall har minst to like siffer?

Jeg angrep den på denne måten:

a) er et ordnet utvalg uten tilbakelegging. Dette fordi rekkefølgen har betydning, og fordi hvert siffer kun kan brukes én gang i hver kombinasjon.

Det er ti tall i titallssystemet (0 til 9), ordnet utvalg av dem uten tilbakelegging regnes på kalkisen som 10nPr6, men dette er ikke alt, fordi kombinasjoner av 6 siffer med ledende null vanligvis ikke regnes som noe sekssifret tall. 906574 er OK, 054369, vil klassifiseres som femsifret, derfor må vi eksludere alle mulighetene med ledende null.

Det er det jeg ikke får til!

b) tall med to like siffer eller mer, kan vi regne som et ordnet utvalg med tilbakelegging, 10^6, og så trekker vi fra alle mulighetene der det bare er forskjellige siffer (som var svaret på oppgave a). Men også her må vi vel trekke fra muligheten for ledende null?

Fasiten sa: a)136 080, b)763 920, men jeg er like klok...

Håper noen er aktive med matten i påsken og kan hjelpe meg.

[Guest]

oppgave a

Tenker oss et sekssifret tall slik: x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]x[sub]4[/sub]x[sub]5[/sub]x[sub]6[/sub]
x[sub]1[/sub]: Her har du 9 mulige siffer å velge, kan ikke ha 0
x[sub]2[/sub]: Her har du også 9 mulige siffer, siden du kan velge 0 nå
x[sub]3[/sub]: Nå kan du kun velge blant 8 siffer
x[sub]4[/sub]: 7 siffer
x[sub]5[/sub]: 6 siffer
x[sub]4[/sub]: 5 siffer

Antall mulige kombinasjoner blir da: 9*9*8*7*6*5

oppgave b
Minst 2 like siffer vil si alle sekssifrede tall(ingen ledende 0) unntatt de som kun inneholder forskjellige tall
Alle sekssifrede tall:
x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]x[sub]4[/sub]x[sub]5[/sub]x[sub]6[/sub]
x[sub]1[/sub]: her kan du kun velge 9 siffer, ikke 0
for de andre x'ene har du 10 muligheter.
9*10[sup]5[/sup]

[Guest]

oppgave a

Tenker oss et sekssifret tall slik: x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]x[sub]4[/sub]x[sub]5[/sub]x[sub]6[/sub]
x[sub]1[/sub]: Her har du 9 mulige siffer å velge, kan ikke ha 0
x[sub]2[/sub]: Her har du også 9 mulige siffer, siden du kan velge 0 nå
x[sub]3[/sub]: Nå kan du kun velge blant 8 siffer
x[sub]4[/sub]: 7 siffer
x[sub]5[/sub]: 6 siffer
x[sub]4[/sub]: 5 siffer

Antall mulige kombinasjoner blir da: 9*9*8*7*6*5

oppgave b
Minst 2 like siffer vil si alle sekssifrede tall(ingen ledende 0) unntatt de som kun inneholder forskjellige tall
Alle sekssifrede tall:
x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub]x[sub]3[/sub]x[sub]4[/sub]x[sub]5[/sub]x[sub]6[/sub]
x[sub]1[/sub]: her kan du kun velge 9 siffer, ikke 0
for de andre x'ene har du 10 muligheter.
9*10[sup]5[/sup]

svaret på b blir selvfølgelig:9*10[sup]5[/sup]-9*9*8*7*6*5

Verdiene får du regne ut selv, men jeg kan me 99,99% sikkerhet si at det er det samme som fasiten.

[abend]

Takk for hjelpen!

Jeg tror poenget med denne oppgaven, er at man skal forstå hvordan man regner ordnete utvalg med og uten tilbakelegging utover å trykke på de rette knappene på kalkisen.

hva nPr på kalkisen faktisk betyr (som brukes for å regne ordnede utvalg uten tilbakelegging).

La meg legge til hvordan jeg trykker dette inn på kalkisen etter å ha fått hjelp av forklaringen dere ga:

a) (casio:) menu-->run-->optn-->prob-->9nPr5-->exe-->x 9-->exe (gir 136080, som stemmer med fasiten).

b)(casio:) menu-->run--> 9x10^5-136080-->exe (gir 763920, som stemmer med fasiten).

Igjen tusen takk for hjelpen!

Nå forstår jeg det mye bedre.