Kombinatorikk: tall med 6 sifre, bare forskjellige sifre
Posted: 14/04-2006 12:54
Hei!
Jeg frustrerer meg grønn over denne oppgaven, men jeg føler at jeg burde kunne det:
Oppgaven lyder:
a)Hvor mange sekssifrede tall består av bare forskjellige sifre?
b)Hvor mange sekssifrede tall har minst to like siffer?
Jeg angrep den på denne måten:
a) er et ordnet utvalg uten tilbakelegging. Dette fordi rekkefølgen har betydning, og fordi hvert siffer kun kan brukes én gang i hver kombinasjon.
Det er ti tall i titallssystemet (0 til 9), ordnet utvalg av dem uten tilbakelegging regnes på kalkisen som 10nPr6, men dette er ikke alt, fordi kombinasjoner av 6 siffer med ledende null vanligvis ikke regnes som noe sekssifret tall. 906574 er OK, 054369, vil klassifiseres som femsifret, derfor må vi eksludere alle mulighetene med ledende null.
Det er det jeg ikke får til!
b) tall med to like siffer eller mer, kan vi regne som et ordnet utvalg med tilbakelegging, 10^6, og så trekker vi fra alle mulighetene der det bare er forskjellige siffer (som var svaret på oppgave a). Men også her må vi vel trekke fra muligheten for ledende null?
Fasiten sa: a)136 080, b)763 920, men jeg er like klok...
Håper noen er aktive med matten i påsken og kan hjelpe meg.
Jeg frustrerer meg grønn over denne oppgaven, men jeg føler at jeg burde kunne det:
Oppgaven lyder:
a)Hvor mange sekssifrede tall består av bare forskjellige sifre?
b)Hvor mange sekssifrede tall har minst to like siffer?
Jeg angrep den på denne måten:
a) er et ordnet utvalg uten tilbakelegging. Dette fordi rekkefølgen har betydning, og fordi hvert siffer kun kan brukes én gang i hver kombinasjon.
Det er ti tall i titallssystemet (0 til 9), ordnet utvalg av dem uten tilbakelegging regnes på kalkisen som 10nPr6, men dette er ikke alt, fordi kombinasjoner av 6 siffer med ledende null vanligvis ikke regnes som noe sekssifret tall. 906574 er OK, 054369, vil klassifiseres som femsifret, derfor må vi eksludere alle mulighetene med ledende null.
Det er det jeg ikke får til!
b) tall med to like siffer eller mer, kan vi regne som et ordnet utvalg med tilbakelegging, 10^6, og så trekker vi fra alle mulighetene der det bare er forskjellige siffer (som var svaret på oppgave a). Men også her må vi vel trekke fra muligheten for ledende null?
Fasiten sa: a)136 080, b)763 920, men jeg er like klok...
Håper noen er aktive med matten i påsken og kan hjelpe meg.