Faktorisere et polynom

[arnold56]

Følgende uttrykk skal faktoriseres:

x^3-(3a+1)x^2+(2a^2+3a)x-2a^2

jeg får til andre uttrykk veldig greit, men med en gang bokstaver blir koeffisienter sliter jeg. Jeg finner ikke nullpunkter så jeg kan dele opp stykket.

Hvordan skal jeg gå frem for å finne nullpunkter til nevnt uttrykk? Håper noen kan hjelpe......

svaret blir forøvrig (x-a)(x-2a)(x-1)

[Solar Plexsus]

Her trenger vi et nullpunkt til dette tredjegradspolynomet. Nå ser vi av svaret du oppgir at et nullpunkt er x=1. Følgelig kan nevnte polynom deles med x - 1:

Code: Select all

x^3 - (3a + 1)x^2 + (2a^2 + 3a)x - 2a^2 : x - 1 = x^2 - 3ax + 2a^2.
x^3 - x^2
---------
    -3ax^2 + (2a^2 + 3a)x
    -3ax^2 + 3ax
    ---------------------
             2a^2x - 2a^2
             2a^2x - 2a^2
             ------------
                        0

For å faktorisere x[sup]2[/sup] - 3ax + 2a[sup]2[/sup], løser du andregradslikningen x[sup]2[/sup] - 3ax + 2a[sup]2[/sup] = 0. Denne har løsningene x = a og x = 2a, som betyr at

x[sup]2[/sup] - 3ax + 2a[sup]2[/sup] = (x - a)(x - 2a).

Følgelig blir

x[sup]3[/sup] - (3a + 1)x[sup]2[/sup] + (2a[sup]2[/sup] + 3a)x - 2a[sup]2[/sup] = (x - 1) (x - a)(x - 2a).

[arnold56]

Takk for svar!

men hvis jeg ikke hadde sjekket fasiten ville jeg sliti med å finne at x
= 1 er et nullpunkt. Må man bare prøve seg frem til man finner et nullpunkt?

[Solar Plexsus]

I denne typen faktoriseringsoppgaver kan det være lurt å prøve med x-verdier som er faktorer i konstantleddet. Her er konstantleddet 2a[sup]2[/sup], så forsøk med x-verdier i mengden

{-2, -1, 1, 2, -2a, -a, a, 2a, -2a[sup]2[/sup], -a[sup]2[/sup], a[sup]2[/sup], 2a[sup]2[/sup]}.