Momentan vekst!

[Guest]

Trenger hjelp til en oppgave..

Utviklingen av en torskestamme er gitt ved:

M(x) = 15000/1+140*0,4^x

x er antall år og M(x) har enheten tonn. Forskere har funnet ut at det kan tillates en kvote på 3000 tonn når stammen er på 12 000 tonn.

Hva er vekstfarten når M(x) = 12000

Vet at man må sette opp dette som lingning, men vet ikke hvordan man regner det ut? Hjelp..!

[Guest]

her er det en feil i oppgaven. du oppgir følgende funksjon:

[tex]m(x)=\frac{15000}{1}+140*0.4^x[/tex]

noe som jeg tror er feil.
jeg vil tippe at riktig funksjon skal være

[tex]m(x)=\frac{15000}{1+140*0.4^x}[/tex]

og det vil jeg bruke utover.

[tex]y=\frac{15000}{1+140*0.4^x}\\ \frac{y}{15000}=\frac{1}{1+140*0.4^x}\\ \frac{15000}{y}={1+140*0.4^x}\\ \frac{15000}{y}-1=140*0.4^x\\ \frac{\frac{15000}{y}-1}{140}=0.4^x\\ ln(\frac{\frac{15000}{y}-1}{140})=ln(0.4^x)\\ ln(\frac{\frac{15000}{y}-1}{140})=ln(2/5)*x\\ \frac{ln(\frac{\frac{15000}{y}-1}{140})}{ln(2/5)}=x[/tex]


[tex]x=\frac{ln(\frac{\frac{15000}{y}-1}{140})}{ln(2/5)}[/tex]

erstatt y med 12000 og du finner ut at x [symbol:tilnaermet] 6.906036

så deriverer vi funksjonen
[tex]m(x)=\frac{15000}{1+140*0.4^x}[/tex]

[tex]m^,(x)=\frac{2100000*ln{\frac{5}{2}}*10^^x}{(5^x+140*2^x)^2}[/tex]

vekstfarten skulle være da
m'(6.906036) [symbol:tilnaermet] 2200