S 1/x+1dx =
Her må jeg vel gjøre om brøken til potens? Får da x^-(x+1)dx
Dette skal videre da bli 1/-(x+1)dx, som blir ln(x-1) + C.
Men det skal være ln(x+1) i følge fasiten. Hva gjør jeg galt?
kaos integrerer
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ja, og jeg fortsetter å gå gjennom oppgaver i boka for hvert kapittel, før eksamen som er om en uke. Har kommet til integraler. Har dessverre ikke vært så mye i de timene hvor vi gjorde integraler, så dette er vanskelig
S 1/x+1dx =
Her må jeg vel gjøre om brøken til potens? Får da x^-(x+1)dx
Dette skal videre da bli 1/-(x+1)dx, som blir ln(x-1) + C.
Men det skal være ln(x+1) i følge fasiten. Hva gjør jeg galt?
S 1/x+1dx =
Her må jeg vel gjøre om brøken til potens? Får da x^-(x+1)dx
Dette skal videre da bli 1/-(x+1)dx, som blir ln(x-1) + C.
Men det skal være ln(x+1) i følge fasiten. Hva gjør jeg galt?
Det er korrekt. Men du må bruke substitusjon.
Vi kaller x+1 for u.. => u = x+1
den deriverte av u (du/dx) = 1
Med andre ord er telleren lik du/dx og nevneren lik du
[tex]\int \frac {du}{dx}*u*dx ) = \int \frac {du}{u} = \int du*\frac {1}{u} = ln|u| + C = ln|x+1|+C[/tex]
Vi kaller x+1 for u.. => u = x+1
den deriverte av u (du/dx) = 1
Med andre ord er telleren lik du/dx og nevneren lik du
[tex]\int \frac {du}{dx}*u*dx ) = \int \frac {du}{u} = \int du*\frac {1}{u} = ln|u| + C = ln|x+1|+C[/tex]
-
Guest
Okey... jeg skal prøve å se om jeg klarer å forstå det.
Jeg gikk videre i boka. Er stuck igjen. Det er så mange av de fasitsvarene som overhodet ikke er forklart og det finnes ikke noen forklaringer på hvordan de har kommet seg dit.. granskogen heller..
Jeg gikk videre i boka. Er stuck igjen. Det er så mange av de fasitsvarene som overhodet ikke er forklart og det finnes ikke noen forklaringer på hvordan de har kommet seg dit.. granskogen heller..
Ok.
Jeg har kommet meg til bestemte integraler.
Kan noen hjelpe meg med dette?
Skal regne ut arealet mellom to grafer. Fremgangsmåten jeg bruker er
1. Finne x1 og x2, der grafene skjærer hverandre altså. Her løser jeg en andregradslikning.
2. Finne differansen mellom grafene ved ren regning.
3. Integrere så dette resultatet med hensyn på de x-verdiene jeg har funnet.
Følgende oppgave blir helt feil. Jeg skriver hva jeg har gjort:
f(x) = x^2 g(x) = x+4
1.
x^2 + 2 = x + 4 = x^2-2-x = 0
x1 = 2 x2 = -1
2.
x+4 - x^2 + 2 = x+6-x^2
3.
[symbol:integral] (x+6-x^2)dx. Her løser jeg integralet som vanlig, ved å trekke ifra integralet med x = 2 fra integralet med x = -1.
Jeg ender opp med et svar som er helt feil.
Her kan det ha gått galt så mange steder, at jeg trenger hjelp til å finne ut hvor.
Jeg har kommet meg til bestemte integraler.
Kan noen hjelpe meg med dette?
Skal regne ut arealet mellom to grafer. Fremgangsmåten jeg bruker er
1. Finne x1 og x2, der grafene skjærer hverandre altså. Her løser jeg en andregradslikning.
2. Finne differansen mellom grafene ved ren regning.
3. Integrere så dette resultatet med hensyn på de x-verdiene jeg har funnet.
Følgende oppgave blir helt feil. Jeg skriver hva jeg har gjort:
f(x) = x^2 g(x) = x+4
1.
x^2 + 2 = x + 4 = x^2-2-x = 0
x1 = 2 x2 = -1
2.
x+4 - x^2 + 2 = x+6-x^2
3.
[symbol:integral] (x+6-x^2)dx. Her løser jeg integralet som vanlig, ved å trekke ifra integralet med x = 2 fra integralet med x = -1.
Jeg ender opp med et svar som er helt feil.
Her kan det ha gått galt så mange steder, at jeg trenger hjelp til å finne ut hvor.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Du har gjort en feil når du regner ut
g(x) - f(x) = (x + 4) - (x[sup]2[/sup] + 2) = x + 4 - x[sup]2[/sup] - 2 = -x[sup]2[/sup] + x + 2.
Dermed blir arealet A begrenset av funksjonene f og g
[tex]A \;=\; \int_{-1}^2 \: -x^2 \:+\: x \:+\: 2 \: dx[/tex].
g(x) - f(x) = (x + 4) - (x[sup]2[/sup] + 2) = x + 4 - x[sup]2[/sup] - 2 = -x[sup]2[/sup] + x + 2.
Dermed blir arealet A begrenset av funksjonene f og g
[tex]A \;=\; \int_{-1}^2 \: -x^2 \:+\: x \:+\: 2 \: dx[/tex].
Jeg får fortsatt feil svar i forhold til FASIT.
[symbol:integral] (-x^2 + x + 2)dx
= [ -1/3x^3 + 1/2^2 +2x] (2 og -1 i integraler)
= ( -1/3 X 2^3 + 1/2 X 2^2 + 2 X 2) - ( -1/3 X -1^3 + 1/2 X -1^2 + 2 X -1)
Her får jeg forskjellig svar fra fasiten.
Husk at X er gangetegn og x er x
[symbol:integral] (-x^2 + x + 2)dx
= [ -1/3x^3 + 1/2^2 +2x] (2 og -1 i integraler)
= ( -1/3 X 2^3 + 1/2 X 2^2 + 2 X 2) - ( -1/3 X -1^3 + 1/2 X -1^2 + 2 X -1)
Her får jeg forskjellig svar fra fasiten.
Husk at X er gangetegn og x er x
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Jeg får at
[tex]A \;=\; \int_{-1}^2 -x^2 \:+\: x\:+\: 2 \: dx \;=\; 4,5.[/tex]
Stemmer dette med fasiten?
[tex]A \;=\; \int_{-1}^2 -x^2 \:+\: x\:+\: 2 \: dx \;=\; 4,5.[/tex]
Stemmer dette med fasiten?
Hvis du(kaos) er usikker på om du har gjort selve integralregningen korrekt, kan du sjekke om det stemmer på http://www.integrals.com
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Det du har gjort av utregninger, er korrekte. Du har kommet til at
A = [ -2[sup]3[/sup]/3 + 2[sup]2[/sup]/2 + 2*2 ] - [ -(-1)[sup]3[/sup]/3 + (-1)[sup]2[/sup]/2 + 2*(-1) ].
Ytterligere regning gir
A = [- 8/3 + 4/2 + 4] - [-(-1)/3 + 1/2 - 2]
= -8/3 + 2 + 4 - 1/3 - 1/2 + 2
= -9/3 + 7,5
= -3 + 7,5
= 4,5.
A = [ -2[sup]3[/sup]/3 + 2[sup]2[/sup]/2 + 2*2 ] - [ -(-1)[sup]3[/sup]/3 + (-1)[sup]2[/sup]/2 + 2*(-1) ].
Ytterligere regning gir
A = [- 8/3 + 4/2 + 4] - [-(-1)/3 + 1/2 - 2]
= -8/3 + 2 + 4 - 1/3 - 1/2 + 2
= -9/3 + 7,5
= -3 + 7,5
= 4,5.