matematikk.net

Ja, og jeg fortsetter å gå gjennom oppgaver i boka for hvert kapittel, før eksamen som er om en uke. Har kommet til integraler. Har dessverre ikke vært så mye i de timene hvor vi gjorde integraler, så dette er vanskelig

S 1/x+1dx =

Her må jeg vel gjøre om brøken til potens? Får da x^-(x+1)dx
Dette skal videre da bli 1/-(x+1)dx, som blir ln(x-1) + C.
Men det skal være ln(x+1) i følge fasiten. Hva gjør jeg galt?

Vel. Står det 1/(x+1) der? Pass på formateringen.

Isåfall er fasiten korrekt. Anvend substitusjon oppe og nede du får da integralet av (du/u) = ln|u| + C.

u = x+1
du = 1

Finner ingen regel om at (du/u) = ln|u| + C.

Vel. Du vet at den deriverte av ln|x| = 1/x. Ettersom integrasjon er antiderivering, må da nødvendigvis den intergrerte av 1/x = ln|x|

Men det er jo snakk om x+1 her, ikke x ?

Det er korrekt. Men du må bruke substitusjon.

Vi kaller x+1 for u.. => u = x+1

den deriverte av u (du/dx) = 1

Med andre ord er telleren lik du/dx og nevneren lik du

[tex]\int \frac {du}{dx}*u*dx ) = \int \frac {du}{u} = \int du*\frac {1}{u} = ln|u| + C = ln|x+1|+C[/tex]

Okey... jeg skal prøve å se om jeg klarer å forstå det.
Jeg gikk videre i boka. Er stuck igjen. Det er så mange av de fasitsvarene som overhodet ikke er forklart og det finnes ikke noen forklaringer på hvordan de har kommet seg dit.. granskogen heller..

Ok.

Jeg har kommet meg til bestemte integraler.
Kan noen hjelpe meg med dette?

Skal regne ut arealet mellom to grafer. Fremgangsmåten jeg bruker er

1. Finne x1 og x2, der grafene skjærer hverandre altså. Her løser jeg en andregradslikning.
2. Finne differansen mellom grafene ved ren regning.
3. Integrere så dette resultatet med hensyn på de x-verdiene jeg har funnet.

Følgende oppgave blir helt feil. Jeg skriver hva jeg har gjort:

f(x) = x^2 g(x) = x+4

1.
x^2 + 2 = x + 4 = x^2-2-x = 0

x1 = 2 x2 = -1

2.
x+4 - x^2 + 2 = x+6-x^2

3.

[symbol:integral] (x+6-x^2)dx. Her løser jeg integralet som vanlig, ved å trekke ifra integralet med x = 2 fra integralet med x = -1.

Jeg ender opp med et svar som er helt feil.

Her kan det ha gått galt så mange steder, at jeg trenger hjelp til å finne ut hvor.

tjoho?!

Du har gjort en feil når du regner ut

g(x) - f(x) = (x + 4) - (x[sup]2[/sup] + 2) = x + 4 - x[sup]2[/sup] - 2 = -x[sup]2[/sup] + x + 2.

Dermed blir arealet A begrenset av funksjonene f og g

[tex]A \;=\; \int_{-1}^2 \: -x^2 \:+\: x \:+\: 2 \: dx[/tex].

Jeg får fortsatt feil svar i forhold til FASIT.

[symbol:integral] (-x^2 + x + 2)dx

= [ -1/3x^3 + 1/2^2 +2x] (2 og -1 i integraler)
= ( -1/3 X 2^3 + 1/2 X 2^2 + 2 X 2) - ( -1/3 X -1^3 + 1/2 X -1^2 + 2 X -1)

Her får jeg forskjellig svar fra fasiten.

Husk at X er gangetegn og x er x

Jeg får at

[tex]A \;=\; \int_{-1}^2 -x^2 \:+\: x\:+\: 2 \: dx \;=\; 4,5.[/tex]

Stemmer dette med fasiten?

Hvis du(kaos) er usikker på om du har gjort selve integralregningen korrekt, kan du sjekke om det stemmer på http://www.integrals.com

Det stemmer med fasiten solar plexcus.
Men det stemmer ikke med mitt svar!

Jeg forstår ikke hva jeg gjør feil.
Sei utregningen min. Finner dere noe?

Det du har gjort av utregninger, er korrekte. Du har kommet til at

A = [ -2[sup]3[/sup]/3 + 2[sup]2[/sup]/2 + 2*2 ] - [ -(-1)[sup]3[/sup]/3 + (-1)[sup]2[/sup]/2 + 2*(-1) ].

Ytterligere regning gir

A = [- 8/3 + 4/2 + 4] - [-(-1)/3 + 1/2 - 2]
= -8/3 + 2 + 4 - 1/3 - 1/2 + 2
= -9/3 + 7,5
= -3 + 7,5
= 4,5.