Nullpunkter i sinusfunksjonen

[luke_chadwick]

Gitt funksjonen f(x) = 1 + sin x

Hvordan finner jeg da nullpunktet og evt. hvis det er flere som i funksjonen f(x) = sin 2x

På forhånd takk

[Solar Plexsus]

(1) sin(2x) = 1 + sinx (0 ≤ x < 2[symbol:pi])

(2*sinx*cosx)[sup]2[/sup]= (1 + sinx)[sup]2[/sup]

4sin[sup]2[/sup]x*cos[sup]2[/sup]x = (1 + sinx)[sup]2[/sup]

4*sin[sup]2[/sup]x*(1 - sin[sup]2[/sup]x) = (1 + sinx)[sup]2[/sup] (Setter u = sin x)

4u[sup]2[/sup](1 - u[sup]2[/sup]) = (1 + u)[sup]2[/sup]

4u[sup]2[/sup](1 - u)(1 + u) = (1 + u)[sup]2[/sup]

(u + 1)[4u[sup]2[/sup](u - 1) + (u + 1)] = 0

(u + 1)(4u[sup]3[/sup] - 4u[sup]2[/sup] + u + 1) = 0

u + 1 = 0 eller 4u[sup]3[/sup] - 4u[sup]2[/sup] + u + 1 = 0

u = -1 eller u [symbol:tilnaermet] -0,3478

sinx = -1 eller sinx [symbol:tilnaermet] -0,3478

x = sin[sup]-1[/sup](-1) eller x [symbol:tilnaermet] sin[sup]-1[/sup](-0,3478)

x = 3[symbol:pi]/2 eller x [symbol:tilnaermet] 3,50 eller x [symbol:tilnaermet] 5,93.

Siden vi har kvadrert likningen, må vi sette prøve. Ved å prøve de tre løsningene i den opprinnelige likningen (1), finner vi at x [symbol:tilnaermet] 5,93 ikke er en løsning av (1). Dermed kan vi konkludere med at (1) har løsningene x = 3[symbol:pi]/2 og x [symbol:tilnaermet] 3,50.