Page 1 of 1
Nullpunkter i sinusfunksjonen
Posted: 26/04-2006 17:03
by luke_chadwick
Gitt funksjonen f(x) = 1 + sin x
Hvordan finner jeg da nullpunktet og evt. hvis det er flere som i funksjonen f(x) = sin 2x
På forhånd takk
Posted: 27/04-2006 12:03
by Solar Plexsus
(1) sin(2x) = 1 + sinx (0 ≤ x < 2[symbol:pi])
(2*sinx*cosx)[sup]2[/sup]= (1 + sinx)[sup]2[/sup]
4sin[sup]2[/sup]x*cos[sup]2[/sup]x = (1 + sinx)[sup]2[/sup]
4*sin[sup]2[/sup]x*(1 - sin[sup]2[/sup]x) = (1 + sinx)[sup]2[/sup] (Setter u = sin x)
4u[sup]2[/sup](1 - u[sup]2[/sup]) = (1 + u)[sup]2[/sup]
4u[sup]2[/sup](1 - u)(1 + u) = (1 + u)[sup]2[/sup]
(u + 1)[4u[sup]2[/sup](u - 1) + (u + 1)] = 0
(u + 1)(4u[sup]3[/sup] - 4u[sup]2[/sup] + u + 1) = 0
u + 1 = 0 eller 4u[sup]3[/sup] - 4u[sup]2[/sup] + u + 1 = 0
u = -1 eller u [symbol:tilnaermet] -0,3478
sinx = -1 eller sinx [symbol:tilnaermet] -0,3478
x = sin[sup]-1[/sup](-1) eller x [symbol:tilnaermet] sin[sup]-1[/sup](-0,3478)
x = 3[symbol:pi]/2 eller x [symbol:tilnaermet] 3,50 eller x [symbol:tilnaermet] 5,93.
Siden vi har kvadrert likningen, må vi sette prøve. Ved å prøve de tre løsningene i den opprinnelige likningen (1), finner vi at x [symbol:tilnaermet] 5,93 ikke er en løsning av (1). Dermed kan vi konkludere med at (1) har løsningene x = 3[symbol:pi]/2 og x [symbol:tilnaermet] 3,50.