Grenseverdier for ubestemt uttrykk !!!!!!!!!!!!!!!! hjelp!!!

[Noob]

Kan noen forklare meg kordan man løser dette pga eg forstår ikke grenseverdier!!!!
parentesen er ikke med i oppg. !!!!!

lim (2x^2 + 10x + 8)
x -> -1 (3x + 3)

[Magnus]

Først ser vi hva som skjer når teller og nevner går mot -1

teller: (2*1 -10 +8 = 0 )
nevner: (-3+3 = 0)
Vi har altså et 0/0-utrykk og kan anvende l'Hopitals regel.

Deriverer teller / nevner

[tex]d(2x^2 + 10x + 8)/dx = 4x + 10[/tex]

[tex]d(3x+3)/dx = 3[/tex]

Dette gir oss


[tex]\frac {4x+10}{3}[/tex]

Så lar vi x gå mot -1

[tex]\frac {-4+10}{3} = 2[/tex]

Grenseverdien er altså 2.

[Noob]

kan du forklare hopitals regel!!
og vise hvordan man bruker den regel!

pga. læreren har ikke nevnt det!

ellers tusen takk for å hjelpe meg!

[Magnus]

Det kan hende dere bare skal bruke table-funksjonen på kalkulatoren. Dytt inn funksjonen og velg et område rundt -1. Så finner du fort ut hvor tallene rundt -1 er.

[Toppris]

Først ser vi hva som skjer når teller og nevner går mot -1

teller: (2*1 -10 +8 = 0 )
nevner: (-3+3 = 0)
Vi har altså et 0/0-utrykk og kan anvende l'Hopitals regel.

Deriverer teller / nevner

[tex]d(2x^2 + 10x + 8)/dx = 4x + 10[/tex]

[tex]d(3x+3)/dx = 3[/tex]

Dette gir oss


[tex]\frac {4x+10}{3}[/tex]

Så lar vi x gå mot -1

[tex]\frac {-4+10}{3} = 2[/tex]

Grenseverdien er altså 2.

Trenger ikke å bruke l'Hopitals regel i dette tilfeller, holder å faktorisere teller og nevner.

[tex]2x^2+10x+8=2(x+4)(x+1)[/tex]

[tex]3x+3=3(x+1)[/tex]

[tex]\frac{2x^2+10x+8}{3x+3}=\frac{2(x+4)(x+1)}{3(x+1)}=\frac{2(x+4)}{3}[/tex]

[tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{2(x+4)}{3}=2[/tex]