Page 1 of 1
Grenseverdier for ubestemt uttrykk !!!!!!!!!!!!!!!! hjelp!!!
Posted: 26/04-2006 19:32
by Noob
Kan noen forklare meg kordan man løser dette pga eg forstår ikke grenseverdier!!!!
parentesen er ikke med i oppg. !!!!!
lim (2x^2 + 10x + 8)
x -> -1 (3x + 3)
Posted: 26/04-2006 20:09
by Magnus
Først ser vi hva som skjer når teller og nevner går mot -1
teller: (2*1 -10 +8 = 0 )
nevner: (-3+3 = 0)
Vi har altså et 0/0-utrykk og kan anvende l'Hopitals regel.
Deriverer teller / nevner
[tex]d(2x^2 + 10x + 8)/dx = 4x + 10[/tex]
[tex]d(3x+3)/dx = 3[/tex]
Dette gir oss
[tex]\frac {4x+10}{3}[/tex]
Så lar vi x gå mot -1
[tex]\frac {-4+10}{3} = 2[/tex]
Grenseverdien er altså 2.
Posted: 26/04-2006 20:16
by Noob
kan du forklare hopitals regel!!
og vise hvordan man bruker den regel!
pga. læreren har ikke nevnt det!
ellers tusen takk for å hjelpe meg!
Posted: 26/04-2006 20:22
by Magnus
Det kan hende dere bare skal bruke table-funksjonen på kalkulatoren. Dytt inn funksjonen og velg et område rundt -1. Så finner du fort ut hvor tallene rundt -1 er.
Posted: 26/04-2006 21:49
by Toppris
Candela wrote:Først ser vi hva som skjer når teller og nevner går mot -1
teller: (2*1 -10 +8 = 0 )
nevner: (-3+3 = 0)
Vi har altså et 0/0-utrykk og kan anvende l'Hopitals regel.
Deriverer teller / nevner
[tex]d(2x^2 + 10x + 8)/dx = 4x + 10[/tex]
[tex]d(3x+3)/dx = 3[/tex]
Dette gir oss
[tex]\frac {4x+10}{3}[/tex]
Så lar vi x gå mot -1
[tex]\frac {-4+10}{3} = 2[/tex]
Grenseverdien er altså 2.
Trenger ikke å bruke l'Hopitals regel i dette tilfeller, holder å faktorisere teller og nevner.
[tex]2x^2+10x+8=2(x+4)(x+1)[/tex]
[tex]3x+3=3(x+1)[/tex]
[tex]\frac{2x^2+10x+8}{3x+3}=\frac{2(x+4)(x+1)}{3(x+1)}=\frac{2(x+4)}{3}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{2(x+4)}{3}=2[/tex]