matematikk.net

hei jeg lurte på om noen kan løse denne oppgaven for meg:

Jeg har: -x+(1 - 2x + z) + z = 3 II
x + 2(1 - 2x + z) + 3z = 7 III

dvs. -3x + 2z = 2 II
-3x + 5z = 5 III

Dette systemet har to likninger og 2 ukjente. Løsningen blir x = 0, z = 1.
Vi får så y = 2. Jeg lurte da på om noen kunne vise meg hvordan jeg regner dette ut, hvordan jeg finner x, z og y. Jeg regner med at jeg her bare skal ha en ukjent igjen, derfor må jeg sette enten x eller z inn i den ene likningen og regne ut. Men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg gjør det.

Anonymous wrote:hei jeg lurte på om noen kan løse denne oppgaven for meg:

Jeg har: -x+(1 - 2x + z) + z = 3 II
x + 2(1 - 2x + z) + 3z = 7 III

dvs. -3x + 2z = 2 II
-3x + 5z = 5 III

Dette systemet har to likninger og 2 ukjente. Løsningen blir x = 0, z = 1.
Vi får så y = 2. Jeg lurte da på om noen kunne vise meg hvordan jeg regner dette ut, hvordan jeg finner x, z og y. Jeg regner med at jeg her bare skal ha en ukjent igjen, derfor må jeg sette enten x eller z inn i den ene likningen og regne ut. Men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg gjør det.

Her kan du godt bruke addisjonsmetoden. Prøv med den, og gi "lyd" hvis du ikke får det til.

Først løser vi den ene likningen med hensyn på den ene ukjente.
[tex]{\begin{eqnarray} - x + (1 - 2x + z) + z &=& 3 \cr - x + 1 - 2x + z + z &=& 3 \cr - 3x + 1 + 2z &=& 3 \cr 2z &=& 3 - 1 + 3x \cr 2z &=& 2 + 3x \cr z &=& 1 + {3 \over 2}x \cr\end{eqnarray}}[/tex]

Vi setter så inn i den andre likningen:
[tex]{\begin{eqnarray} x + 2(1 - 2x + z) + 3z &=& 7 \cr x + 2 - 4x + 2z + 3z &=& 7 \cr - 3x + 2 + 5z &=& 7 \cr - 3x + 2 + 5(1 + {3 \over 2}x) &=& 7 \cr - 3x + 2 + 5 + 7,5x &=& 7 \cr 7 + 4,5x &=& 7 \cr 4,5x &=& 0 \cr x &=& 0 \cr\end{eqnarray}} [/tex]

Tidligere fant vi at [tex]z = 1 + {3 \over 2}x[/tex].
Setter vi nå inn for x, får vi at z = 1

Du har ikke oppgitt det siste likningssettet, så jeg kan ikke regne ut hva y blir.

Anonymous wrote:hei jeg lurte på om noen kan løse denne oppgaven for meg:

Jeg har: -x+(1 - 2x + z) + z = 3 II
x + 2(1 - 2x + z) + 3z = 7 III

dvs. -3x + 2z = 2 II
-3x + 5z = 5 III

Dette systemet har to likninger og 2 ukjente. Løsningen blir x = 0, z = 1.
Vi får så y = 2. Jeg lurte da på om noen kunne vise meg hvordan jeg regner dette ut, hvordan jeg finner x, z og y. Jeg regner med at jeg her bare skal ha en ukjent igjen, derfor må jeg sette enten x eller z inn i den ene likningen og regne ut. Men jeg skjønner ikke helt hvordan jeg gjør det.

Og her en annen metode:

(I) -3x+2z=2
(II) -3x+5z=5

Legger -(I) til (II):

-3x+5z=5
+-(-3x+2z=2)
-----------------
3z=3
z=1

Ser at z=1 medfører at x=0.

Antar y=1-2x+z=1-2*0+1=2