En likebeinet trekant, har et areal på 64 cm2. Finn sidene?
Må vi bruke sinus eller pytagoras? Jeg går bare i 10. klasse!
Håper på rask respons!
Geomtri
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Du må bruke Pytagoras for å finne høyden i trekanten. La s være lengden av sidene i den likesidede trekanten ABC og la D være fotpunktet for normalen fra C til AB. Da vil høyden h i trekanten være CD. Videre er AD = BD = AB/2 = s/2, som gir
AC[sup]2[/sup] = AD[sup]2[/sup] + CD[sup]2[/sup]
s[sup]2[/sup] = (s/2)[sup]2[/sup] + h[sup]2[/sup]
h[sup]2[/sup] = s[sup]2[/sup] + s[sup]2[/sup]/4
h[sup]2[/sup] = 3s[sup]2[/sup]/4
[tex]h \;=\; \frac{\sqrt{3}s}{2}[/tex]
Dermed blir arealet av den likesidede trekanten
AB*CD/2 = s*h/2 = (s/2)*([symbol:rot]3s/2) = [symbol:rot]3s[sup]2[/sup]/4.
Så dersom A = 64 cm[sup]2[/sup], må
[symbol:rot]3s[sup]2[/sup]/4 = 64
s[sup]2[/sup] = 4*64/[symbol:rot]3
[tex]s \;=\; \frac{16}{\sqrt[4]{3}}[/tex]
s [symbol:tilnaermet] 12,2 (cm).
AC[sup]2[/sup] = AD[sup]2[/sup] + CD[sup]2[/sup]
s[sup]2[/sup] = (s/2)[sup]2[/sup] + h[sup]2[/sup]
h[sup]2[/sup] = s[sup]2[/sup] + s[sup]2[/sup]/4
h[sup]2[/sup] = 3s[sup]2[/sup]/4
[tex]h \;=\; \frac{\sqrt{3}s}{2}[/tex]
Dermed blir arealet av den likesidede trekanten
AB*CD/2 = s*h/2 = (s/2)*([symbol:rot]3s/2) = [symbol:rot]3s[sup]2[/sup]/4.
Så dersom A = 64 cm[sup]2[/sup], må
[symbol:rot]3s[sup]2[/sup]/4 = 64
s[sup]2[/sup] = 4*64/[symbol:rot]3
[tex]s \;=\; \frac{16}{\sqrt[4]{3}}[/tex]
s [symbol:tilnaermet] 12,2 (cm).
-
Guest
Likebeinet, er ikke det bare to like sider? Er det forskjell på likesidet og likebeint (ingen av delene fantes i stikkord i 1 mx boka jeg har).
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Du har rett i at det står en "likebeint trekant" i oppgaveteksten. Og en likebeint trekant er en trekant der to av sidene er like lange. Problemet er at man ikke kan finne sidene i en likebeint trekant kun vha. av arealet av trekanten (man trenger ytterligere en opplysning, f.eks. at trekanten er rettvinklet). Dette kan man imidlertid gjøre når trekanten er likesidet. Derfor antok undertegnede at det var en skrivefeil fra signaturen "AR123" sin side.
Beklager, jeg mente likesidet! Jeg beklager så mye... 
Jeg satt å regnet på den og fant ut av den!
1. Man ganger arealet med 2, (64 ∙ 2) og da får man 128 cm2
2. Da har vi fått et kvadrat, for hvis man lager en identisk trekant og klipper denne i 2, og legger de 2 sidene rundt den andre trekanten, (phu..) får vi et kvadrat.
3. Vi tar [symbol:rot] 128 og får at dette er 11,31.... cm. Man finner sidene i et kvadrat ved å ta roten av arealet.
Da er svaret 11,31 cm
11,3 ∙ 11,3 dividert på 2 = 63,84 cm2
Jeg satt å regnet på den og fant ut av den! 1. Man ganger arealet med 2, (64 ∙ 2) og da får man 128 cm2
2. Da har vi fått et kvadrat, for hvis man lager en identisk trekant og klipper denne i 2, og legger de 2 sidene rundt den andre trekanten, (phu..) får vi et kvadrat.
3. Vi tar [symbol:rot] 128 og får at dette er 11,31.... cm. Man finner sidene i et kvadrat ved å ta roten av arealet.
Da er svaret 11,31 cm
11,3 ∙ 11,3 dividert på 2 = 63,84 cm2
-
Guest
Bruker du den metoden du snakker om der under får du ikke riktig svar, ettersom det er høyden ∙ grunnflaten dividert med 2 som gir deg arealet av en trekant. Slik du har regnet d ut bruker du samme tall for både høyden og grunnflaten, noe som ikke er mulig i en likesidet trekant.
Jeg kan også motbevise det vet å bruke pytagoras.
Da begynner jeg med å tenke at vi tar trekanten og lager en midtnormal (som du sier vil være omtrent 11,3cm) da vil vi ha bare halvpaten av grunnflaten (som da vil være på omtrent 5,65cm). Allerede nå ser vi at dette vil bli feil ettersom den lille trekanten vi får er en 30, 60, 90-trekant hvor hypotenusen er dobbelt så lang som den minste kateten (og i dette tilfellet er den lengste kateten dobbelt så lang som den minste).
Men vi kan uansett prøve å regne ut hvor lang hypotenusen vår ville blitt med disse tallene (husk at hypotenusen er en av de orginale sidene vi skulle regne ut).
Formelen vår er:
K² + K² = H²
Setter vi inn tallene får vi:
11,3² + 5,65² = H²
127,69 + 31,92 =H²
159,61 = H²
[symbol:rot]159,61 = H
H [symbol:tilnaermet] 12,63
Dette beviser d at din regning er feil og du heller må bruke måten som Solar Plexsus viste til før. Dessuten blir ikke det du snakket om et kvadrat, men et rektangel, noe som igjen viser til at man ikke kan bruke kvadratrot på en så lettvindt måte som du viste til.
[/list]
Jeg kan også motbevise det vet å bruke pytagoras.
Da begynner jeg med å tenke at vi tar trekanten og lager en midtnormal (som du sier vil være omtrent 11,3cm) da vil vi ha bare halvpaten av grunnflaten (som da vil være på omtrent 5,65cm). Allerede nå ser vi at dette vil bli feil ettersom den lille trekanten vi får er en 30, 60, 90-trekant hvor hypotenusen er dobbelt så lang som den minste kateten (og i dette tilfellet er den lengste kateten dobbelt så lang som den minste).
Men vi kan uansett prøve å regne ut hvor lang hypotenusen vår ville blitt med disse tallene (husk at hypotenusen er en av de orginale sidene vi skulle regne ut).
Formelen vår er:
K² + K² = H²
Setter vi inn tallene får vi:
11,3² + 5,65² = H²
127,69 + 31,92 =H²
159,61 = H²
[symbol:rot]159,61 = H
H [symbol:tilnaermet] 12,63
Dette beviser d at din regning er feil og du heller må bruke måten som Solar Plexsus viste til før. Dessuten blir ikke det du snakket om et kvadrat, men et rektangel, noe som igjen viser til at man ikke kan bruke kvadratrot på en så lettvindt måte som du viste til.
[/list]
hey -
solar plexsus!
hallo? klarte dere ikke den oppgaven en gang? døds lett! 
neida:P ASJ!, nerder! ahhaha
neida:P ASJ!, nerder! ahhaha