Begrunnelse for prosentvis dobling av areal i en sirkel

[tubeman8725]

I en sirkel der arealet =28kvadratmeter er radiusen 2,98 cm. Dobler jeg lengden på radius får jeg at den nye radiusen = 5,96. Videre har jeg funnet at jeg i % må øke radiusen med 41,4% for at arealet skal bli dobbelt så stort.

Spørsmål: Gi en begrunnelse på resultatet i % og forklar om denne prosentsatsen gjelder generelt ved dobling av areal i en sirkel.

Jeg har muntlig matte eksamen på mandag, og dette spørsmålet har jeg svart feil på i mappen min. Håper noen kan forklare meg dette.

[Solar Plexsus]

En sirkel med radius r har areal [symbol:pi]r[sup]2[/sup]. Økes radien r med p prosent slik at arealet fordobles, blir den nye radien R = (1 + p/100)r og forholdet mellom arealene lik

2 = [symbol:pi]R[sup]2[/sup] / ([symbol:pi]r[sup]2[/sup]) = (R/r)[sup]2[/sup] = [(1 + p/100)r / r][sup]2[/sup] = (1 + p/100)[sup]2[/sup]

1 + p/100 = [symbol:rot]2 (tar kvadratrota av første og siste ledd i linjen ovenfor)

p/100 = [symbol:rot]2 - 1

p = 100([symbol:rot]2 - 1)

p [symbol:tilnaermet] 41,4.

[Guest]

I en sirkel der arealet =28kvadratmeter er radiusen 2,98 cm.

Og husk på at hvis arealet er på 28 m[sup]2[/sup] så er radiusen på 2.98 meter og ikke cm