sin x = tan x

[skjalg]

Hei!

Hvordan løser man likninger av denne typen?

[Xonort]

Her må du skrive likningen som
[tex]\sin x=\frac{\sin x}{\cos x},\quad x\neq \frac{\pi}{2}(2k+1),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
Da får vi at
[tex]\sin x(1-\frac{1}{\cos x})=0[/tex]
som oppfylles når [tex]\sin x=0[/tex] og/eller [tex]\cos x=1[/tex].
Dermed får vi løsningene
[tex]x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]

[skjalg]

hei og takk for svar!

Jeg er med på at tan x = sin x/cos x

men den neste biten der har jeg litt problemer med å forstå..

4 år siden jeg hadde 2mx sist, det merkes

[Magnus]

Han har bare at

[tex]sinx = \frac {sinx}{cosx}[/tex]

[tex]sinx - \frac {sinx}{cosx}= 0[/tex]

Trekker ut sinx

[tex]sinx(1-\frac {1}{cosx})=0[/tex]

[Xonort]

Hvis du lurer på hvorfor jeg etter likingen skriver at
[tex]x\neq\frac{\pi}{2}(2k+1),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
så er grunnen at disse verdiene for x gjør at cos x=0 som gir 0 i nevner.

Å sjekke hvilke x som gir 0 i nevner bør man forøvrig alltid gjøre før man begynner å løse en likning.