Bevis for den deriverte med eksempler

[Gnome]

Hei!

Jeg har lenge hatt lyst til å forstå et bevis for den deriverte, så jeg lurte egentlig på om noen har ett eksempel liggende.

- Emil

[mathvrak]

Går du langs en kurve (til fots) vil du kunne føle stigningen fra et skritt til et annet. I et Punkt må jo skrittet være null langt, derfor kan det tenkes at den deriverte i et punkt er når grenseverdien for stigningen når skrittlengden går mot null? (er jeg på bærtur nå?) forresten var bevis-eksempel du søker noe i duren som forklares her:

se på avsnittet "Difference of Two n th Powers", f(x)=x^n :
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefa ... proof.html

?

[Magnus]

Trenger du et bevis for den deriverte som en algebraisk utredelse for forskjellige derivasjoner. Feks hvorfor [tex]dr^2/dr = 2r[/tex] osv? Eller er det mer forståelsen for hva den deriverte er, og anvendelsen av den, som du trenger mer innblikk i?