"La n være et naturlig tall større enn 1. Bevis at [tex]n^3 - n[/tex] kan deles på 6."
Noen som kan hjelpe meg i gang her?
Hjelp med bevis
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)[/tex]
Når vi trekker ut tre tilfeldige tall, må nødvendigvis ett av de tilhøre 3-gangen, og ett tilhøre 2-gangen. Hvilket impliserer i at vi må ha faktoren 3 i ett ledd, og 2 i et annet, hvilket beviser det hele.
Du kan jo også prøve å sette inn for n=2k, og n=2k+1
[tex]2k(2k-1)(2k+1)[/tex]. Denne er åpenbart delelig med 2, og da må også nødvendigvis enten 2k-1 eller 2k+1 være delelig med 3.
(Hvis du ikke skjønte det, prøv å trekk ut et tilfelle tall i 2gangen, og legg merke til at enten 2k-1 eller 2k+1 vil være delelig med 3. )
Når vi trekker ut tre tilfeldige tall, må nødvendigvis ett av de tilhøre 3-gangen, og ett tilhøre 2-gangen. Hvilket impliserer i at vi må ha faktoren 3 i ett ledd, og 2 i et annet, hvilket beviser det hele.
Du kan jo også prøve å sette inn for n=2k, og n=2k+1
[tex]2k(2k-1)(2k+1)[/tex]. Denne er åpenbart delelig med 2, og da må også nødvendigvis enten 2k-1 eller 2k+1 være delelig med 3.
(Hvis du ikke skjønte det, prøv å trekk ut et tilfelle tall i 2gangen, og legg merke til at enten 2k-1 eller 2k+1 vil være delelig med 3. )
Sist redigert av Magnus den 28/08-2006 20:19, redigert 2 ganger totalt.
Takk for hjelpen - det er jo genialt!
Når man får i oppgave å bevise ting generelt, er det lagt opp til at man skal klare det ved hjelp av små "innfall", eller finnes det noen standardiserte måter å gå frem på, slik som med likninger? Likninger på 6-klassenivå gikk jo ut på å prøve og feile, og så kom det et system. Finnes det noe lignende for bevis?
Når man får i oppgave å bevise ting generelt, er det lagt opp til at man skal klare det ved hjelp av små "innfall", eller finnes det noen standardiserte måter å gå frem på, slik som med likninger? Likninger på 6-klassenivå gikk jo ut på å prøve og feile, og så kom det et system. Finnes det noe lignende for bevis?
