Løs likningen

[Hypernicus]

Hvordan løser jeg denne? Svaret er -1/2.

[tex]$${x \over {x + 1}} - {1 \over x} \equiv 1$$[/tex]

[Toppris]

Hvordan løser jeg denne? Svaret er -1/2.

[tex]$${x \over {x + 1}} - {1 \over x} \equiv 1$$[/tex]

I slike tilfeller er du nødt å finne fellesnevner for å trekke sammen uttrykkene. Ser at minste fellesnevner blir x(x+1). Så utvider du alle alle brøkene sånn at de får lik nevner.

[tex]\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x}=1\\\frac{x^2}{(x+1)x}-\frac{x+1}{x(x+1)}=1\\frac{x^2-x-1}{x(x+1)}=1[/tex]

Så multipliserer du begge sider med fellesnevner.

[tex]x^2-x-1=x(x+1)\\-2x=1\\x=\frac{-1}{2}[/tex]