Gitt en geometrisk rekke 2 + 4 + 8 + 16 + ….
a) Finn kvotienten k og skriv opp ledd nr 5 og 6.
b) Finn et uttrykk for an for denne rekkja. Kontroller uttrykket for n = 4.
c) Finn a30.
d) Finn et uttrykk for summen av dei n første leddene i denne rekken. Finn S30.
I en aritmetisk rekke er a5 = 19 og d = 3. Finn a6 og a3.
Rekker
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
I en geometrisk rekke er det neste leddet likt leddet før ganget med en konstant. Vi finner altså konstanten ved å dele på leddet før.
a)
k = 4/2 = 2
k = 8/4 = 2
k = 16/8 = 2
kvotienten er altså 2, og ledd 5 og 6 blir:
16 * 2 = 32
32 * 2 = 64
b)
det n'te leddet i en geometrisk rekke kan skrives slik:
a[sub]1[/sub]k[sup]n-1[/sup]
I dette tilfellet vil det da bli:
2*2[sup]n-1[/sup]
Vi kontrollerer for ledd 4:
2*2[sup]4-1[/sup] = 2*2[sup]3[/sup] = 16
Det stemmer.
c)
a30 vil da bli:
2*2[sup]30-1[/sup] = 1 073 741 824
d)
Summen av n ledd i ei geometrisk rekke skrives slik: [tex]S_n = \frac{{a_1 (k^n - 1)}}{{k - 1}}[/tex]
I vårt tilfelle gir det:[tex]S_n = \frac{{2(2^n - 1)}}{{2 - 1}}[/tex]
Vi skal nå finne summen av de 30 første leddene som da blir:
[tex]S_{30} = \frac{{2(2^{30} - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{{\rm{2147483646}}}}{1} = {\rm{2147483646}}[/tex]
a)
k = 4/2 = 2
k = 8/4 = 2
k = 16/8 = 2
kvotienten er altså 2, og ledd 5 og 6 blir:
16 * 2 = 32
32 * 2 = 64
b)
det n'te leddet i en geometrisk rekke kan skrives slik:
a[sub]1[/sub]k[sup]n-1[/sup]
I dette tilfellet vil det da bli:
2*2[sup]n-1[/sup]
Vi kontrollerer for ledd 4:
2*2[sup]4-1[/sup] = 2*2[sup]3[/sup] = 16
Det stemmer.
c)
a30 vil da bli:
2*2[sup]30-1[/sup] = 1 073 741 824
d)
Summen av n ledd i ei geometrisk rekke skrives slik: [tex]S_n = \frac{{a_1 (k^n - 1)}}{{k - 1}}[/tex]
I vårt tilfelle gir det:[tex]S_n = \frac{{2(2^n - 1)}}{{2 - 1}}[/tex]
Vi skal nå finne summen av de 30 første leddene som da blir:
[tex]S_{30} = \frac{{2(2^{30} - 1)}}{{2 - 1}} = \frac{{{\rm{2147483646}}}}{1} = {\rm{2147483646}}[/tex]