Trigonometri-likning 3MX

[Sluggern]

Har innlevering til mandag, dette er den eneste oppgaven jeg ikke har klart:

8sin^2xcos^2x=1 når x e[0 grader,360 grader]

Har prøvd litt forskjellig, men er nok noe jeg ikke har fått med meg på veien Noen forslag?

Fasit gir svaret: {22,5 , 67,5 , 112,5 , 157,5 , 202,5 , 247,5 , 292,5 , 337,5}

På forhånd, takk

[Magnus]

[tex]8sin^2x * cos^2x = 1[/tex]

[tex]8*sin^2x * (1-sin^2x) = 1[/tex]

[tex]8sin^2x - 8sin^4x = 1[/tex]

[tex]sin^2x = u[/tex]

[tex]-8u^2 + 8u = 1[/tex]

Gir løsningene:

[tex]u_1 = 0.1464[/tex]
[tex]u_2 = 0.8535[/tex]

[tex]sin^2x_1 = 0.1464[/tex]
[tex]sin x_1 = \sqrt{1.464}\ v\ -\sqrt{1.464}[/tex]
[tex]sin^2x_2 = 0.8535[/tex]
[tex]sinx_2 = \sqrt {0.8535}\ v\ - \sqrt {0.8535}[/tex]

Så løser du bare dette.

[Sluggern]

Tusen takk!

Men det er bare en liten ting til: Når jeg regner det sånn får jeg svarene x=22,5+k*360, x=-22,5+k*360, x=67,5+k*360 og x=-67,5+k360. For å få alle svarene som står i fasiten skulle den 360-gradern blitt byttet ut med 180 grader, altså +k*180 istedet for +k*360. Med +k*360 som jeg har nå mister jeg 4 av løsningene..

Hvordan og hvorfor skal det bli 180?

[Sluggern]

Tusen takk!

Men det er bare en liten ting til: Når jeg regner det sånn får jeg svarene x=22,5+k*360, x=-22,5+k*360, x=67,5+k*360 og x=-67,5+k360. For å få alle svarene som står i fasiten skulle den 360-gradern blitt byttet ut med 180 grader, altså +k*180 istedet for +k*360. Med +k*360 som jeg har nå mister jeg 4 av løsningene..

Hvordan og hvorfor skal det bli 180?

Fant ut av det selv! Negative svar vil gi to løsninger: både 180+@ og 360-@. Dette, pluss at positive svar gir to løsninger: Svar1 og 180-svar1 (Gjelder for løsning av sinus-likninger, vet at det er annerledes på cosinus og tangens). Det gir meg 4*2 løsninger, altså alle 8. Jippi!

Kanskje dere mattegenier ikke forstår noe av det jeg skrev her, men det hjelper i hvert fall meg veldig mye! Ved å bruke denne teknikken har jeg løst flere lignende likninger nå