ulikheter av andre grad

[bonjovi]

Hjelp!

Randi Berg har butikk med en god kundekrets. Det er planer om et kjøpesenter i nærmiljøet, og hun frykter at omsetningen vil gå ned.
Hun lager følgende prognose for hvor stor årsinntekten hun vil få dersom planen blir realisert:

f(x)= -6x²+24x+232

Her er f(x) årsinntekten i tusen kroner.
x er antall år etter 2004.
Det året inntekten komm under 170000kr, vil hun stenge butikken.

a) hvor stor regner hun med at årsinntekten vil bli i 2004? Finn ved regning hvor mange år årsinntekten vil være større enn eller lik inntekten i 2004.

b)I hvilken periode vil årsinntekten være minst 250000kr?

c)Hvilket år kommer hun til å stenge butikken etter prognosen?

[Knut Erik]

[tex]f(x) = - 6x^2 + 24x + 232[/tex]

a)
I år 2004 vil hun tjene:
[tex]f(0) = - 6 \cdot 0^2 + 24 \cdot 0 + 232 = 232[/tex]

For å finne ut når inntekten er større enn, eller lik, får vi følgende ulikhet:
[tex] - 6x^2 + 24x + 232 \ge 232[/tex]
Som videre blir
[tex] - 6x^2 + 24x \ge 0[/tex]
Som faktoriseres til
[tex]x( - 6x + 24) \ge 0[/tex]

Dette setter du på fortegnsskjema.
Nullpunkter for x = 0 og x = 4

b)
Årsinntekten vil minst være 250 000 i følgende periode:
[tex] - 6x^2 + 24x + 232 < 250\\ - 6x^2 + 24x - 18 < 0 \\ [/tex]
Dette faktoriseres og settes på fortegnsskjema:
[tex] - 6(x - 1)(x - 3) < 0[/tex]
Nullpunkter for x = 1 og x = 3

c)
Hun skal stenge butikken når årsinntekten kommer under 170 000
Dette gir oss følgende likning:
[tex] - 6x^2 + 24x + 232 = 170 \\ - 6x^2 + 24x + 62 < 0 \\ [/tex]

Denne likningen gir en negativ løsning og en positiv løsning. Siden vi ikke opererer med negativ tid, vil den positive løsningen være det rette svaret.



Håper dette blir rett og håper du forstår litt mer.