Nødhjelp.

[Paal]

Oppgave
Tredjegradspolynomet P(x) har et toppunkt i (-1,17) og et vendepunkt i (1,1). Finn funksjonsuttrykket til P(x)

Vennligst løs oppgaven uten integrasjon. Regn også helt ut (hvis ikke er det ikke til hjelp for meg, derav 'nødhjelp').

På forhånd takk.

[Janhaa]

P(x) = ax[sup]3[/sup] + bx[sup]2[/sup] + cx + d
P'(x) = 3*ax[sup]2[/sup] + 2*bx + c
P''(x) = 6*ax + 2*b

(I) P(-1) = -a + b - c + d = 17 , altså toppunkt (-1, 17) og
(II) P(1) = a + b + c + d = 1 , vendepkt (1, 1) oppgitt
(III) P'(-1)= 3a - 2b + c = 0
(IV) P''(1) = 6a + 2b = 0

Holder tunga rett i munnen:
(I) + (II): 2b + 2d = 18, dvs b + d = 9
(I) - (II): 2a + 2c = -16, dvs a + c = -8
(IV): 3a + b = 0, dvs b = -3a
(III): 2b = 3a + c

Setter (IV) inn i (III): 2*(-3a) = 3a + c, dvs c = -9a
Denne innsettes i (I) - (II): a + c = -8 , a - 9a = -8,
dvs -8a =-8, og
a = 1.
c = -9a = -9*1 = -9.
Fra (IV): b = -3a = -3*1 = -3.
Fra (I) + (II): d = 9 - b = 9 +3 = 12

Altså: a=1, b=-3, c=-9 og d=12

P(x) = x[sup]3[/sup] - 3x[sup]2[/sup] - 9x + 12

[Paal]

Takk!