Implisitt derivasjon

[mattechick]

Hei! Håper på litt hjelp her, har følgende oppgave:

Vis ved implisitt derivasjon at dy/dx= -2y/3x

Ligninger er: x^(1/3)*y^(1/2)=2

Hadde vært veldig takknemlig!!

[Janhaa]

[quote="mattechick"]Hei! Håper på litt hjelp her, har følgende oppgave:

Vis ved implisitt derivasjon at dy/dx = y' = -2y/3x

Ligninger er:
x[sup]1/3[/sup]*y[sup]1/2[/sup]=2

Hadde vært veldig takknemlig!!
---------------------------------------------------------------------

Bruker implisitt derivasjon og produktregelen:

([tex]1\over 3[/tex]X[sup]-2/3[/sup])*Y[sup]1/2[/sup] + X[sup]1/3[/sup]*([tex]1\over 2[/tex]Y[sup]-1/2[/sup])*Y ' = 0

dividerer leddene i likningen med: (X[sup]1/3[/sup])*(Y[sup]-1/2[/sup])
som gir følgende:


([tex]1\over 3[/tex]X[sup]-1[/sup])*Y + [tex]1\over 2[/tex]Y ' = 0

[tex]1\over 2[/tex]Y ' = (-[tex] 1\over 3[/tex])([tex]Y\over X[/tex])

Y ' = [tex]dY\over dX[/tex] = [tex]-2Y\over 3X[/tex]

[mattechick]

Tusen takk, viste seg at jeg var litt på rett spor likevel