Trigonometri
Posted: 28/09-2006 22:03
3sin2x + cos2x = 2
Page 1 of 1
Posted: 29/09-2006 00:27
Har du ikke en formel i regelboka for nøyaktig slike likninger da?
Re: Trigonometri
Posted: 29/09-2006 01:30
(I)
3*sin (2x) + cos (2x) = 2
6*(sin x)*(cos x) + (cos[sup]2[/sup] x - sin[sup]2[/sup] x) = 2*sin[sup]2[/sup]x + 2*cos[sup]2[/sup] x
Deler på cos[sup]2[/sup] x i alle ledd i likningen over, husk cos x [symbol:ikke_lik] 0 og x [symbol:ikke_lik] 90[sup]o[/sup]
Videre blir dette:
6*tanx + 1 - tan[sup]2[/sup] x = 2*tan[sup]2[/sup] x + 2
3*tan[sup]2[/sup]x - 6*tanx + 1 = 0
2. gradslik. mhp. tan x, som gir:
tan(x[sub]1[/sub])=1.816 eller tan(x[sub]2[/sub])=0.184
x[sub]1[/sub] = arc tan(1.816) + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
eller
x[sub]2[/sub] = arc tan(0.184) + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
x[sub]1[/sub] = 61.2[sup]o[/sup] + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
eller
x[sub]2[/sub] = 10.4[sup]o[/sup] + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
-----------------------------------------------------------------------------MRGOOK wrote:3sin2x + cos2x = 2
3*sin (2x) + cos (2x) = 2
6*(sin x)*(cos x) + (cos[sup]2[/sup] x - sin[sup]2[/sup] x) = 2*sin[sup]2[/sup]x + 2*cos[sup]2[/sup] x
Deler på cos[sup]2[/sup] x i alle ledd i likningen over, husk cos x [symbol:ikke_lik] 0 og x [symbol:ikke_lik] 90[sup]o[/sup]
Videre blir dette:
6*tanx + 1 - tan[sup]2[/sup] x = 2*tan[sup]2[/sup] x + 2
3*tan[sup]2[/sup]x - 6*tanx + 1 = 0
2. gradslik. mhp. tan x, som gir:
tan(x[sub]1[/sub])=1.816 eller tan(x[sub]2[/sub])=0.184
x[sub]1[/sub] = arc tan(1.816) + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
eller
x[sub]2[/sub] = arc tan(0.184) + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
x[sub]1[/sub] = 61.2[sup]o[/sup] + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
eller
x[sub]2[/sub] = 10.4[sup]o[/sup] + k*180[sup]o[/sup], [tex]k\epsilon[/tex]Z
Posted: 29/09-2006 07:22
Kødde du ellar? Hvordan fikk du 2 til å bli til 2*sin^2x + 2*cos^2x ? Det var jo det som var hele problemet, at det ikke var cos ellar sin i alle leddene av likningen.
Posted: 29/09-2006 11:32
----------------------------------------------------------------MRGOOK wrote:Kødde du ellar? Hvordan fikk du 2 til å bli til 2*sin^2x + 2*cos^2x ? Det var jo det som var hele problemet, at det ikke var cos ellar sin i alle leddene av likningen.
(i)
Køødder endel ute på byen, men ikke her:
Gitt: 3sin (2x) + cos (2x) = 2 (I)
Det du spurte om:
1 = sin[sup]2[/sup] x + cos [sup]2[/sup] x
som er ekvivalent med:
(multipliserer begge sider med 2)
2 = 2sin[sup]2[/sup] x + 2cos [sup]2[/sup] x
Dette er elementære kunnskaper på vgs.
(ii)
Egentlig lett å teste om (2 av) løsningene av (I):
x[sub]1[/sub] = 61.2[sup]o[/sup]
eller
x[sub]2[/sub] = 10.4[sup]o[/sup]
er riktige, ved å dytte x[sub]1[/sub] og x[sub]2[/sub]
inn i:
3sin (2x) + cos (2x) = 2
DVS å sette prøve,
og det stemmer faktisk !
Posted: 29/09-2006 15:51
Hææ? Fatter ennå ikke hva du gjør.
3*sin (2x) + cos (2x) = 2
6*(sin x)*(cos x) + (cos^2 x - sin^2 x) = 2*sin^2 x + 2*cos^2 x
Vet at
sin(2x) = (2 * sinx * cos x)
cos(2x) = (cos^2 x - sin^2 x)
men,
2 = 2 * sin^2 x + 2*cos^2 x??
3*sin (2x) + cos (2x) = 2
6*(sin x)*(cos x) + (cos^2 x - sin^2 x) = 2*sin^2 x + 2*cos^2 x
Vet at
sin(2x) = (2 * sinx * cos x)
cos(2x) = (cos^2 x - sin^2 x)
men,
2 = 2 * sin^2 x + 2*cos^2 x??
Posted: 29/09-2006 16:00
Det du lurer på er jo ret og slett enhetsformelen som lett kan vises via enhetssirkelen. [tex]sin^2(x) + cos^2(x) = 1[/tex].
Multipliserer begge sider med 2, og vi er ferdige.
Denne her står tilogmed i den lille fine blå boka di.
Multipliserer begge sider med 2, og vi er ferdige.
Denne her står tilogmed i den lille fine blå boka di.
Posted: 29/09-2006 20:18
Jeeez er det lov det.. damn.. det var noe nytt.. men jaja håper jeg får 6er for det om.. Leta jo gjennom hele kapittelet i den lille oppgaveboka, cosinus boka, uten å finne en lignende oppgave.. Må si den var ganske ny..