matematikk.net

Hei, trenger litt hjelp med denne



Finn tan3x uttrykt ved tanx

Ser ut som du skal frem til en formel som ligger ferdig på Wikipedia
Da har du i hvert fall fasiten:

[tex]\tan(3x)= \frac{3 \tan x - \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2(x)}[/tex]

Prøv å begynne med

[tex]\tan (3x) = \tan (2x + x)[/tex]

Her er slik jeg gjorde det.
Det ble ganske rotete etterhvert og det krevde at tunga var rett i munnen til tider. Du får noen herlige bruddne brøker du må bli kvitt etterhvert.

Anyways, here we go! Bare spør om det er en overgang du ikke forstår.

Tusen takk, skjønte det nå.

Kjempemessig.
Lykke til videre.

Eller muligens enklere:
Også her, bare spør dersom det er en overgang som ikke er forståelig

[tex]cis (3 x) = cis^3(x) = \cos ^3 (x) - 3 \cos(x) \sin ^2 (x) + i(3\cos^2(x) \sin (x) - \sin^3(x)) \\ \therefore \tan (3x) = \frac{\Im (cis^3(x))}{\Re (cis^3(x))}= \frac{3\cos^2(x) \sin (x) - \sin^3(x)}{\cos ^3 (x) - 3 \cos(x) \sin ^2 (x)} \cdot \frac{\sec^3 (x)}{\sec^3(x)}= \frac{3 \tan(x) - \tan^3(x)}{1-3\tan^2(x)}[/tex]