Hadde vært fint om du kunne vise utregninger slikt at jeg faktisk lærer noe av dette! 
Oppgava er som følger;
Vi har en vannbeholder. Det kan strømme vann inn og det kan strømme vann ut. (Eksempelvis en varmtvannsbeholder).
Til enhver tid t, (innenfor et visst tidsintervall selvsagt), befinner det seg et volum V(t) i beholderen. (La oss tenke oss at tiden måles i minutter og volumet i liter).
Da vil V' (t) fortelle hvor raskt vannvolumet i beholderen endres.
Dersom vi videre lar €(t) stå for hvor fort vann renner inn og @(t) for hvor fort vann renner ut, (ved tiden t), så har vi denne sammenhengen mellom funksjonene V, € og @ gjelder: (€ står for phi og @ står for theta)
(1) V' (t) = €(t) - @(t) , t e [t1, t2]
Her kalles € og @ volumstrøm inn og ut, henholdsvis, og er her regnet i liter/min.
[t1, t2] er det tidsintervallet vi studerer prosessen for.
-------------
Vi har en situasjon hvor t1=0 og t2=10.
a.) Under første halvpart av dette intervallet er @ lik 0. Og man har målt vannhøyden underveis og funnet en formel for funksjonen h, hvor h gir vannhøyde ved tiden t. (Høyden regnet i meter).
h (t)=at2+bt+c , t e [0, 5]
( H (T)= A ganger T i annen pluss B ganger T pluss C)
Videre var h (0)=1 og h (5)=2 samt at h'(0)=0. Av dette kan vi bestemme de tre koeffisientene i polynomet. Gjør det.
b.) Regn at beholderen er sylinderformet med radius lik 50 cm.
Finn formelen for V(t) for t e [0, 5]. Regn så ut hvor fort det strømmet inn vann for villkårlig t i intervallet [0, 5]. Regn også ut V(5) - V(10).
Hva forteller dette tallet deg?
c.) Under siste halvdel av tidsintervallet [0, 10], er det stengt for innløpet, og man tapper ut vann slik at volumstrømmen ut er konstant lik 10 liter i minuttet.
Angi funksjonen @ og finn V' (t). (Du finner at V' (t) = konstant).
Finn også formelen for V (t) for t e [5, 10].
